2011年高考理科数学(大纲全国卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效.3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题1、复数1+，为的共轭复数，则-1（A）-2 （B）- （C） （D）22、函数（0）的反函数为（A）（R） （B）（0）（C）（R） （D）（0）3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）+1 （B）-1 （C） （D）4、设为等差数列的前项和，若，公差，则 (A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55、设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B）3 （C）6 （D）96、已知直二面角，点，为垂足，为垂足，若，则到平面的距离等于（A） （B） (C) (D) 17、某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 （A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种8、曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（A） （B） （C） （D）19、设是周期为2的奇函数，当时，则=（A） （B） （C） （D）10、已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 11、已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为 (A) (B). (C). (D). 12、设向量，满足，则的最大值等于（A）2 （B） (C) (D)1 第卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目.2.第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.3.第卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13、 的二项展开式中，的系数与的系数之差为_.14、已知 ，则_.15、已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点 ，点的坐标为（2,0），为的平分线，则_.16、已知、分别在正方形、楞，上，且，则面与面所成的二面角的正切值等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）的内角，的对边分别为，已知，求.18、（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（）表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.19、（本小题满分12分）如图，棱锥中，侧面为等边三角形，.（I）证明：平面；（II）求与平面所成的角的大小.20、（本小题满分12分）设数列满足，且.（I）求的通项公式；（II）设，记，证明：.21、（本小题满分12分）已知为坐标原点，为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于，两点，点满足.（）证明：点在上；（）设点关于点的对称点为，证明：、四点在同一圆上.22、（本小题满分12分）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为.证明：.2011年普通高等学校招生全国统一考试答案理科数学（必修+选修II）一、选择题：BBADC； CBDAD； DA1.解：，故选B.2. 解：，故反函数为，故选B.3. ，反之，例如：，满足，但即，推不出，故是的充分不必要条件，故选A.4.解：根据题意：，转化为，故选D.5.解：函数图象平移个单位长度后，所的图像与原图像重合，说明函数平移整个周期，所以，令，可得，故选C.6.解：由题意画出图形，直二面角，点，为垂足，为垂足，若，则到平面的距离转化为三棱锥的高，由，可知，7.解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿走画册由4种，另一种是2本画册2本邮册，只要选两个人拿画册种，根据分类计数原理知共10种。故选B.8. 解：，所以曲线在点处的切线方程为：，即，令，解得，令，解得，所以切线与直线和围成的三角形的面积为，故选A.9. 解：是周期为2的奇函数，当时，故选A. 10. 解：因为抛物线：的焦点为，的坐标为，又因为直线与交于，两点，则，两点的坐标为，则 ， 则，故选D.11. 因为圆的面积为，所以圆的半径为2，由勾股定理可得，过圆心且与成二面角的平面截该球面得，在直角三角形中，则圆的面积为，故选D.12. 解：，所以，的夹角为，设，则，则，四点共圆，由三角形外接圆的直径，当为直径时，模最大，最大值为2，故选A.二、填空题：13. 解：展开式的通项公式为，令得，令得，所以的系数与的系数为，的系数与的系数之差为，故答案为0.14. 解：由 ，得，则，故答案为.15. 解：不妨设在双曲线的右支上，为的平分线，又，解得，故答案为16. 解：由题意画出图形如图：因为、分别在正方形、棱，上，且，延长、交点为连接，过作连接、所以面与面所成的二面角就是、因为，所以，所以，设正方体的棱长、所以，在中，故答案为.17. 解：由，得到钝角且，利用正弦定理，可变为；，即有，又，是的内角，故，或（舍去），所以，解得.18.（）设该车主购买乙种保险的概率为，则，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为，由对立事件的概率，该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率为；（）甲、乙两种保险都不购买的概率为，所以.19.（I）证明：在直角梯形中，侧面为等边三角形，则面为等边三角形，同理，平面，平面；（II）建立空间直角坐标系，则，作出在底面上的投影，则四棱锥中，侧面为等边三角形知，一定在轴上，又，可解得，从而解得，故可得，则，设平面的一个法向量为:，则，即，解得，即平面的一个法向量为，又，即与平面所成的角的大小为.20. 解：（I）是公差为1的等差数列，（II），.21、证明：（）设，椭圆： ，则直线的方程为： ，联立方程组可得，则，则，设，则有，的坐标为代入方程成立，所以点在上；（）设点关于点的对称点为，证明：、四点在同一圆上.设线段的中点坐标为，即，过线段的中点且垂直于的直线方程为:，即 ，关于点的对称点为，故为线段的中点，过线段的中点且垂直于的直线方程为 ，联立，得：，的交点就是圆心，故过，两点圆的方程为： ，把代入，、也在圆上，、四