正态分布、应用实例

.,正态分布及其应用,.,第一节、正态分布的概念及特征,一、正态分布图形两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。,.,正态分布特征,.,二、正态分布的两个参数,（1）位置参数：当一定时，越大，曲线越向右移动；越小，曲线越向左移动。（2）离散度参数，决定曲线的形态：当一定时，越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。,.,三、正态曲线下面积分布规律,无论取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1,面积总等于1,.,熟记下列常用的曲线下面积分布规律：,1,2,3,.,68.27%,95.00%,X-SX+S,X-1.96SX+1.96S,2.5%,2.5%,.,第二节标准正态分布,一、标准正态分布与标准化变换,正态分布是一个分布族。对应于不同的参数和会产生不同位置不同形状的正态分布。,.,为了应用方便，令,u服从均数为0、标准差为1的正态分布,标准正态分布,u变换,.,68.27%,95.00%,-1.0+1.0,-1.96+1.96,2.5%,2.5%,.,二、标准正态分布表,3210123,(u),附表,.,查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意：,（1）当，和X已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；,.,当，和X未知时，用样本均数和样本标准差S代替求u值。,.,（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：,.,例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm,欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。,116.5119.0,求该面积,.,116.5121.95u1=1.154.72,119.0121.95u2=0.634.72,.,例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm,欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。,-1.15-0.63,求该面积,.,(u1)=(-1.15)=0.1251,(u2)=(-0.63)=0.2643,(u2)-(u1)=0.2643-0.1251=0.1392=13.92%,即身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例为13.92%，其人数为11013.92%=15（人）。,.,第三节正态分布的应用,.,一、估计频数分布,例3.3例3.4（略）,.,二、制定参考值范围,（一）医学参考值范围意义：医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。,.,（二）医学参考值范围制定的一般原则：,2、对选定的正常人进行统一而准确的测定,3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围,4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围,5、选定适当的百分界限,6、选择适当制定方法,1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象,.,（二）医学参考值范围制定的一般原则：1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象,“正常人”不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病和因素的人。,.,例如:制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，“正常人”的条件是：,.,（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求n100,.,2、对选定的正常人进行统一而准确的测定：(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一；(2)要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致。,.,3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围。,原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。,.,考察组间差别最简便而有效的方法是：从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异明显，就分组。或做两样本均数的假设检验，有差别就分组，无差别就合并。,.,4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。,（1）白细胞数过高和过低均属于异常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），称双侧医学参考值范围。,.,(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学参考值范围的下限；尿铅只过高为异常，只需制定医学参考值范围的上限；均称单侧医学参考值范围。,.,5、选定适当的百分界限。,正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的80、90、95、99（最常用是95）。,.,根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴性。,如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：,（1）正常人的分布和病人的分布没有重叠，这是只要求减少假阳性，则取99较为理想。,.,正常人,病人,诊断界值,.,（2）正常人分布与病人分布有重叠,诊断界值,正常人,病人,假阳性（误诊）,假阴性（漏诊）,.,c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取80或90。,a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95较适当；,b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取99。,.,6、选择适当制定方法（见下）。,（三）制定医学参考值范围常用方法：,.,951.645S992.326S,951.645S992.326S,单侧,1、正态分布法(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料(2)计算公式：uS,下限,上限,.