学案7 对数函数.ppt

学案7对数函数,考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,考纲解读,返回目录,考向预测1.对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一,也是高考的必考内容之一,高考中重点考查定义、图象和性质，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.2.高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也以知识综合性较强的解答题形式出现，与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题.,返回目录,1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.(2)几种常见对数,x=logaN,a,N,返回目录,logaN,10,lgN,e,lgN,2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=;=(a0,且a1).,N,N,返回目录,(2)对数的重要公式换底公式:(a,b均大于零且不等于1);logab=,推广logablogbclogcd=.(2)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)=;=;=(nR);.,nlogaM,返回目录,3.对数函数的图象与性质,(0,+),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,增函数,减函数,4.反函数指数函数y=ax与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线对称.,返回目录,y=x,y=logax,返回目录,考点1对数式的运算,(1)2010年高考四川卷2log510+log50.25=.(2)计算下列各式的值:log2+(2-);lg-lg+lg.,返回目录,【分析】(1)利用对数定义求值;(2)利用对数的运算性质.,【解析】(1)2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.(2)解法一:利用对数定义求值.设log2(2-3)=x,则(2+3)x=2-3=12+3=(2+3)-1,x=-1.,解法二:利用对数的运算性质求解.log2+(2-)=log2+=log2+(2+)-1=-1.原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-lg2+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(25)=lg10=.,返回目录,(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.,返回目录,计算下列各式的值:,返回目录,返回目录,(3)原式,返回目录,返回目录,考点2对数函数的图象,2010年高考大纲全国卷已知函数f(x)=|lgx|,若0logbx0logcx,则（）A.0c1baB.0ba1cC.0c1ab或0ab1cD.0c1ab或0ba11时，三个函数的图象关系如图（1）所示，此时有0c1ab.,返回目录,【解析】,【答案】,若0x1时，则三个函数的图象关系如图（2）所示，此时有0ba1时,对于任意x3,+),都有f(x)0.|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3,+)上为增函数,对于任意x3,+),有f(x)loga3.因此,要使|f(x)|1对于任意x3,+)都成立.只要loga31=logaa即可,1a3.当0a1时,对于x3,+),有f(x)0.1-a2-2g(1-)0,(1-)2-a(1-)-a0,解得2-2a1,loga2=,即a=4.若0a1,则loga(2-1)=0，舍去,a=4.由(2)知所求不等式的解集为x(-2+,2-)(2,4-).,返回目录,利用函数的性质、周期性、奇偶性，求出函数表达式，再求其他问题.,返回目录,对于正实数a,函数y=x+在（,+）上为增函数,求函数f(x)=loga(3x2-4x)的单调递减区间.,返回目录,【解析】y=x+在（,+）上为增函数,0ax1x2,a恒成立,f(x)=loga(3x2-4x)的定义域为(-,0)（,+）,而0a0,且a1)互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.2.在解决问题的思路和方法上,要注意与指数进行比较.3.比较两个幂值的大小是一种常见的题型,也是一类容易做错的题目.解决这类问题时,首先要分清是底数相同还是指数相同.如果底数相同,可利用指数函数的单调性;如果指数相同,可利用图象(如下表).,返回目录,同一坐标系下的图象关系,y=ax与y=bx,y=logax与y=logbx,y=ax与y=b