数学北师大版八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼.ppt

5.3鸡兔问题源于中国古代的数学孙子算经，这是中国古代流行的一种计算书。书中的许多问题既简单又有趣。其中，第31卷同一笼子里的野鸡和兔子特别受欢迎。它已经蔓延到了日本和其他国家。“雉鸡和兔子在同一个笼子里”的标题是：“今天有雉鸡和兔子在同一个笼子里，顶部有35个头，底部有94英尺。野鸡和兔子怎么样？”。“鸡和兔在同一个笼子里”的问题是中国古代著名的有趣话题之一。这是培养数学思维和解决问题能力的经典问题。在八年级提出这个话题的新意义是什么？今天，让我们进入神秘的数学王国去探索这个秘密。1.理解具体问题中的数量关系。2.可以根据实际问题中的量的关系列出方程来解决问题。3.经验方程(群)是描述现实世界的有效数学模型。今天，在同一个笼子里有雉(鸡)和兔，顶部有35个头，底部有94英尺。“顶上三十五个头”是什么意思？2.“九十四英尺以下”是什么意思？3.向野鸡和兔子询问它们的几何形状？这是什么意思？同一个笼子里有几只鸡和兔子，从上往下数，有35个头。从下面数，有94英尺。你有多少只鸡和兔子？同一个笼子里有几只鸡和兔子，从上往下数，有35个头。从下面数，有94英尺。你有多少只鸡和兔子？方法1(算术方法)，笼子里的所有兔子都站起来，(总脚-总头2)2=兔子数，方法2(算术方法)，笼子里的所有鸡都躺下，(总头4-总脚)2=鸡数，鸡：(354-94) 2=23(兔子):35-23=12(兔子)，(94-352) 2=12(鸡):35-12=23(鸡)，计算容易，分析困难。在同一个笼子里有许多鸡和兔子，从上往下数有35个头。从下面数，有94英尺。你有多少只鸡和兔子？方法3(一元方程)，等价关系：鸡头和兔头=35，鸡脚和兔脚=94，解：设x只鸡，则有(35-x)只兔。根据问题的含义，2x 4(35-x)=94，解x=23，35-23=12(只),这比算术更容易理解。在同一个笼子里有许多鸡和兔子，从上往下数有35个头。从下面数，有94英尺。你有多少只鸡和兔子？方法4(二元一阶方程)，等价关系：鸡头和兔子头=35只鸡脚和兔子脚=94只，解决方法：x只鸡和y只兔子，根据问题的含义，x只y=352x 4y=94只，易于理解，更清晰直接地表示等价关系。如果绳子是三折的，绳子会长五英尺。如果绳子是四折的，绳子就长一英尺。绳子的长度和井的深度是多少？用绳子测量井的深度。如果绳子折成三等份，一根绳子的长度比井的深度多5英尺；如果绳子折成四等份，一根绳子的长度比井的深度长1英尺。绳索长度和井深是多少英尺？根据问题的含义，方程组求解，x=48，y=11，a:绳子长48英尺，井深11英尺。牛2只，羊5只，纯金82只。牛羊的黄金价格是多少？“五头牛和两只羊抵得上十两黄金。两头牛和五只羊价值82“黄金”。每头牛和每只羊值多少“金”？解决方法：设定每头牛值“金”x 2，每只羊值“金”y 2。根据问题的含义，发现5x2y=10，2x5y=8。要解这个方程组，必须有、谈论并列出解决二元一次方程应用问题的步骤：(1)检查问题；(2)找到等价关系，设置未知数；(3)方程组；(4)解方程；(5)测试和回答。标准测试，1，一只蟋蟀6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蟋蟀和蜘蛛共10只，共68条腿，如果设置蟋蟀x，蜘蛛y，则方程式如下。2.小刚总共有8枚50美分和1美元的硬币，总价值为6元50美分。如果有50美分的X硬币和1美元的Y硬币，列出的等式是。，x y=10，6 x 8 y=68，x y=8，0.5 x y=6.5，3。a和b都参加了植树活动，他们一共种了20棵树。众所周知，a种植的树是b的1.5倍。如果一棵树是由x树种植的，b是由y树种植的，那么方程组可以列为()x y=20x=20x=2.5x=1.5x y=20x=20x=1.5x=y 1.5，a，b，c，d，c和4。古人计算问题：“我问李三公，是谁开的店，所有的客人都来店里。一个房间里有七个以上的客人，一个房间里有九个客人。”有多少房间？有多少客人？一些客人去李三公的商店住宿。如果每个房间有7个人，将会有7个人没有地方住。如果每个房间有9个人，一个房间是空的。有几个房间？有多少客人？有x个房间和y个客人。根据问题，有8个房间和63位客人。5.众所周知，一家电脑公司有三种电脑，a型、b型和c型，a型每台6000元，b型每台4000元，c型每台2500元。请设计几个不同的购买方案供学校选择，并解释原因。解决方案：安装从电脑公司购买的X型A型电脑、Y型B型电脑和Z型C型电脑。有三种情