数学北师大版八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼.ppt_第1页
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文档简介

5.3鸡兔问题源于中国古代的数学孙子算经,这是中国古代流行的一种计算书。书中的许多问题既简单又有趣。其中,第31卷同一笼子里的野鸡和兔子特别受欢迎。它已经蔓延到了日本和其他国家。“雉鸡和兔子在同一个笼子里”的标题是:“今天有雉鸡和兔子在同一个笼子里,顶部有35个头,底部有94英尺。野鸡和兔子怎么样?”。“鸡和兔在同一个笼子里”的问题是中国古代著名的有趣话题之一。这是培养数学思维和解决问题能力的经典问题。在八年级提出这个话题的新意义是什么?今天,让我们进入神秘的数学王国去探索这个秘密。1.理解具体问题中的数量关系。2.可以根据实际问题中的量的关系列出方程来解决问题。3.经验方程(群)是描述现实世界的有效数学模型。今天,在同一个笼子里有雉(鸡)和兔,顶部有35个头,底部有94英尺。“顶上三十五个头”是什么意思?2.“九十四英尺以下”是什么意思?3.向野鸡和兔子询问它们的几何形状?这是什么意思?同一个笼子里有几只鸡和兔子,从上往下数,有35个头。从下面数,有94英尺。你有多少只鸡和兔子?同一个笼子里有几只鸡和兔子,从上往下数,有35个头。从下面数,有94英尺。你有多少只鸡和兔子?方法1(算术方法),笼子里的所有兔子都站起来,(总脚-总头2)2=兔子数,方法2(算术方法),笼子里的所有鸡都躺下,(总头4-总脚)2=鸡数,鸡:(354-94) 2=23(兔子):35-23=12(兔子),(94-352) 2=12(鸡):35-12=23(鸡),计算容易,分析困难。在同一个笼子里有许多鸡和兔子,从上往下数有35个头。从下面数,有94英尺。你有多少只鸡和兔子?方法3(一元方程),等价关系:鸡头和兔头=35,鸡脚和兔脚=94,解:设x只鸡,则有(35-x)只兔。根据问题的含义,2x 4(35-x)=94,解x=23,35-23=12(只),这比算术更容易理解。在同一个笼子里有许多鸡和兔子,从上往下数有35个头。从下面数,有94英尺。你有多少只鸡和兔子?方法4(二元一阶方程),等价关系:鸡头和兔子头=35只鸡脚和兔子脚=94只,解决方法:x只鸡和y只兔子,根据问题的含义,x只y=352x 4y=94只,易于理解,更清晰直接地表示等价关系。如果绳子是三折的,绳子会长五英尺。如果绳子是四折的,绳子就长一英尺。绳子的长度和井的深度是多少?用绳子测量井的深度。如果绳子折成三等份,一根绳子的长度比井的深度多5英尺;如果绳子折成四等份,一根绳子的长度比井的深度长1英尺。绳索长度和井深是多少英尺?根据问题的含义,方程组求解,x=48,y=11,a:绳子长48英尺,井深11英尺。牛2只,羊5只,纯金82只。牛羊的黄金价格是多少?“五头牛和两只羊抵得上十两黄金。两头牛和五只羊价值82“黄金”。每头牛和每只羊值多少“金”?解决方法:设定每头牛值“金”x 2,每只羊值“金”y 2。根据问题的含义,发现5x2y=10,2x5y=8。要解这个方程组,必须有、谈论并列出解决二元一次方程应用问题的步骤:(1)检查问题;(2)找到等价关系,设置未知数;(3)方程组;(4)解方程;(5)测试和回答。标准测试,1,一只蟋蟀6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蟋蟀和蜘蛛共10只,共68条腿,如果设置蟋蟀x,蜘蛛y,则方程式如下。2.小刚总共有8枚50美分和1美元的硬币,总价值为6元50美分。如果有50美分的X硬币和1美元的Y硬币,列出的等式是。,x y=10,6 x 8 y=68,x y=8,0.5 x y=6.5,3。a和b都参加了植树活动,他们一共种了20棵树。众所周知,a种植的树是b的1.5倍。如果一棵树是由x树种植的,b是由y树种植的,那么方程组可以列为()x y=20x=20x=2.5x=1.5x y=20x=20x=1.5x=y 1.5,a,b,c,d,c和4。古人计算问题:“我问李三公,是谁开的店,所有的客人都来店里。一个房间里有七个以上的客人,一个房间里有九个客人。”有多少房间?有多少客人?一些客人去李三公的商店住宿。如果每个房间有7个人,将会有7个人没有地方住。如果每个房间有9个人,一个房间是空的。有几个房间?有多少客人?有x个房间和y个客人。根据问题,有8个房间和63位客人。5.众所周知,一家电脑公司有三种电脑,a型、b型和c型,a型每台6000元,b型每台4000元,c型每台2500元。请设计几个不同的购买方案供学校选择,并解释原因。解决方案:安装从电脑公司购买的X型A型电脑、Y型B型电脑和Z型C型电脑。有三种情

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