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每天积累一点点，日积月累收获大,数学笔记,1.1正数和负数,1.正数：大于0的数叫做正数。a是正数a02.负数：在正数前加上的数叫做负数。（小于0的数）a是负数a0注意：0既不是正数，也不是负数。3：非负数：不是负数。即正数和0.a是非负数a04：非正数：不是正数。即负数和0.a是非正数a0,5.用正、负数表示具有相反意义的量，确定一个量为正，则另一个相反意义的量为负，注意带单位。相反意义的量应具备：1）.意义相反。2）.要有数量常见的相反意义：收入支出盈利亏损上升下降向东向西向左向右前进后退6.0的意义已不仅是表示“没有”。比如海拔高度是0米，表示海平面的平均高度。温度是0度，是一个确定的温度。,4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。,1.2有理数,1.整数：正整数、0、负整数统称为整数。最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数。2.正分数、负分数统称为分数。3.有理数：整数和分数统称为有理数。,5.非负整数：指的是正整数和0。最小的非负整数是0，没有最大的非负整数。,6.非正整数：指的是负整数和0.最大的非正整数是0，没有最小的非正整数。7.自然数：0和正整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,8.有理数的分类：,注意,1.在进行有理数的分类时一定按照同一个标准进行分类。2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数和无限循环小数在分类时分在分数类中。3.是无限不循环小数，所以不是有理数，（是无理数）,1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,1.2.2数轴,（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；,（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；,（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示1，2，3，,2.数轴的画法：三要素：原点、正方向、单位长度,注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。,3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.,右,a,左,a,即：正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边，0用原点表示。,像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。5的相反数是.,由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。,1.相反数：像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。5的相反数是.,由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。,1.2.3相反数,3.一般地，a的相反数是.,-a,a,a的相反数是.,a和a互为相反数如：,2.相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。,4.0的相反数是0。,一个正数的相反数是一个。,一个负数的相反数是一个。,负数,正数,一个数的相反数是它本身的数是：,0,2、选择题：式子82610的正确读法是（）A负8、正2、负6、负10；B减8加2减6减10；C负8加2负6减10；D负8加2减6减10.,D,1、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的两种读法.,（1）（12）（8）(6)(5),（2）（3.7）（2.1）1.8（2.6）,写成:-12-8-6+5,写成:-6-3+2.5-5,读作:-12、8、-6、5的和,读作:-6、3、2.5、5的和,或读作:负6减3加2.5减5,或读作:负12减8减6加5,课堂练习：答案,例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3,因为原式表示为:-24、3.2、13、2.8、3的和,所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算.,因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化计算.,解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34,解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。,注意:交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换,例2：计算0-（-）+（-）,解：0-（-）+（-）,=0-+-,=（-+）+（-1）,=+（-1）,=,解题小技巧：分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加.,注意:交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换,例3:（-0.5）-（-）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,注意:交换加数的位置时，一定连同加数前面的符号一起进行交换,下列变形是否正确？,1.1-4+5-4=1-4+4-5,2.1-2+3-4=2-1+4-3,3.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7,4.,课堂练习：,注意:交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换,课堂小结：,1.加减混合运算既可统一成加法运算，也可省略运算中的括号,写成几个有理数的代数和的形式.,2.通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算,3.在运用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换,4.有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加.（2）分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加