人教版数学九年级上册22.1.2《二次函数y＝ax2的图象和性质》同步测试

二次函数yax2的图象和性质1关于二次函数y8x2的图象，下列说法错误的是(C)A它的形状是一条抛物线B它的开口向上，且关于y轴对称C它的顶点是抛物线的最高点D它的顶点在原点处，坐标为(0，0)【解析】 抛物线y8x2中二次项系数为8，此抛物线的开口向上，顶点为(0，0)，它应是抛物线的最低点2对于二次函数yx2，下列说法错误的是(A)A开口向上B对称轴为y轴C顶点坐标为(0，0)D当x0时，y有最大值0【解析】 当a0时，二次函数的图象开口向下3若二次函数yax2的图象过点P(2，4)，则该图象必经过点(A)A(2，4)B(2，4)C(4，2) D(4，2)4已知二次函数：y2 013x2，y2 013x2，yx2，yx2，它们图象的共同特点为(D)A都关于原点对称，开口方向向上B都关于x轴对称，y随x增大而增大C都关于y轴对称，y随x增大而减小D都关于y轴对称，顶点都是原点【解析】 根据yax2的图象特征判断D正确5下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是(D)Ayx2Byx1Cyx Dy【解析】 A不正确，二次函数yx2的对称轴为x0，在对称轴右侧y随x的增大而增大；B、C中y随x的增大而增大，均不正确，D正确图22176函数yx2，yx2，y2x2的图象大致如图2217所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(D)Ayx2，yx2，y2x2Byx2，yx2，y2x2Cy2x2，yx2，yx2Dy2x2，yx2，yx2【解析】 |a|越大，抛物线yax2的开口越小7抛物线yx2的开口向_下_，顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，当x_0_时，函数有最大值为_0_8若二次函数y(m2)xm23的图象开口向下，则m_【解析】 根据题意知 解得m.9一个二次函数的图象如图2218所示，图象过点(2，3)，则它的解析式为_yx2_，当x_0_时，函数有最_小_值为_0_，若另一个函数图象与此图象关于x轴对称，那么另一个函数的解析式为_yx2_，当x_0_时，函数y有最_大_值为_0_图2218【解析】 设yax2，则34a，a，yx2.当x0时，y有最小值关于x轴对称的抛物线的解析式中a值互为相反数10在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：yx2，yx2，yx2.解：列表：x3210123yx2202yx2914yx2119描点、连线画图象(1)完成上述表格，在图2219中画出其余的两个函数的图象；(2)由图2219中的三个函数图象，请总结二次函数yax2中a的值与它的图象有什么关系？图2219解：(1)第二行依次填，；第三行依次填4，0，1，9；第四行依次填9，4，0，4.图象略(2)a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小11已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是(C)【解析】 在同一平面直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致，只有A、C符合条件，又因为两图象应有两个交点，故选C.12已知抛物线yax2经过点A(2，8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标解：(1)把(2，8)代入yax2，得8a(2)2，解出a2，所求抛物线的函数解析式为y2x2.(2)因为42(1)2，所以点B(1，4)不在此抛物线上(3)由62x2，得x23，x，所以抛物线上纵坐标为6的点有两个，它们分别是(，6)，(，6)图2211013如图22110，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数yax2的图象在第一象限内相交于点P.若AOP的面积为，求a的值解：设点P(x，y)，直线AB的解析式为ykxb，将A(4，0)，B(0，4)分别代入ykxb，得k1，b4，故yx4，AOP的面积为4yy再把y代入yx4，得x，所以P(，)把P(，)代入到yax2中得：a.14问题情境： 如图22111，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(nm0)，分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线yx2于点C，点D，直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点F的纵坐标分别为yE，yF.特例探究：填空：当m1，n2时，yE_，yF_；当m3，n5时，yE_，yF_归纳证明：对任意m，n(nm0)，猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想拓展应用：(1)若将“抛物线yx2”改为“抛物线yax2(a0)”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；(2)连接EF，AE.当S四边形OFEB3SOFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状图22111解：221515归纳证明：猜想：yEyF.证明：ACx轴，BDx轴，A，B的坐标分别为A(m，0)，B(n，0)，C，D的横坐标分别为m，n.C，D在抛物线yx2上，C点的坐标为(m，m2)，D点的坐标为(n，n2)设直线OC的解析式为yk1x，直线OD的解析式为yk2x，m2k1 m，n2k