2016-2017学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）对于21的运算结果正确的是（）A2BCD22（3分）下列计算结果正确的是（）A（2x5）3=6x15B（x4）3=x12C（2x3）2=2x6D（x）34=x73（3分）若ab，则下列不等式一定成立的是（）ABCab0Dab04（3分）下列命题中，是假命题的是（）A同位角相等，两直线平行B三条线段可以组成一个三角形C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行D对顶角相等5（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A四边形B六边形C八边形D十边形6（3分）如图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，还添加一个条件才能使ABCDEF，下列不能添加的条件是（）AB=EBBC=EFCC=FDAC=DF7（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa36Ba36Ca36Da368（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D180二、填空题（每小题3分，共30分）9（3分）某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 米10（3分）若a0，且ax=2，ay=3，则ax+2y= 11（3分）已知s+t=4，则s2t2+8t= 12（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= 13（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若1=72，则2= 度14（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 15（3分）若x、y满足|xy+1|+（x+y+1）2=0，则x2y2= 16（3分）已知方程组的解为，则2a+3b的值为 17（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 18（3分）如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1S2= 三、解答题（本题10个小题，满分96分）19（8分）计算：（1）（2013）0+|4|（2）（x+1）2（x+2）（x2）20（8分）因式分解：（1）2x2+4x2（2）a34ab221（8分）解方程组或不等式组：（1）（2）22（8分）已知，关于x、y的方程组的解满足xy0（1）求a的取值范围；（2）化简|a|a+3|23（10分）小明在网上预订了全国运动会开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元（1）若小明订票总共花费5800元，问小明预订了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票用了不到6100元（不含6100元），则开幕式门票最多有几张？24（10分）如图，在：ABCD；ADBC；A=C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性选取的条件是 ，结论是 （填写序号）证明：25（10分）如图，已知ABAD，ACAE，AB=AD，AC=AE，BC交AD于点G，AC与DE交于点H求证：（1）ABCADE；（2）BCDE26（10分）阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为由，求得原方程组的解为利用上述方法解方程组：27（12分）已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，如图1所示，A+BEC= 度；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，试说明此时BAC与BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若BAC=60，试说明：EF=ED28（12分）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系2016-2017学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案【解答】解：21=，故选：B【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握ap=（a0）2【分析】运用幂的乘方与积的乘方的法则判定即可【解答】解：A、（2x5）3=8x15，故A选项错误；B、（x4）3=x12，故B选项正确；C、（2x3）2=4x6，故C选项错误；D、（x）34=x12，故D选项错误故选：B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方等知识，解题要注意细心3【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、b0时，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、b0时，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都减b，不等号的方向不变，故C符合题意；D、两边乘不同的数，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键4【分析】利用平行线的性质对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、长为1、2、3的三条线段不能组成一个三角形，所以B选项为假命题，C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、对顶角相等，所以D选项为真命题故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是3606【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析【解答】解：A、添加B=E，可利用AAS定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定ABCDEF，故此选项符合题意；C、添加C=F，可利用AAS定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围【解答】解：，解得：xa1，解得：x37，方程有解，a137，解得：a36故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间8【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（每小题3分，共30分）9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00056=5.6104，故答案为：5.6104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：ax+2y=axa2y=ax（ay）2=232=29=18，故答案为：18【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是熟练掌握各计算法则11【分析】根据平方差公式可得s2t2+8t=（s+t）（st）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（st）+8t=4（s+t），再代入即可求解【解答】解：s+t=4，s2t2+8t=（s+t）（st）+8t=4（st）+8t=4（s+t）=16故答案为：16【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用12【分析】根据a2+b2=（a+b）22ab，代入计算即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=94=5故答案为：5【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式13【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出FEB，再根据角平分线的性质，可得到BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出2【解答】解：ABCD，BEF=1801=18072=108，2=BEG，又EG平分BEF，BEG=BEF=108=54，故2=BEG=54故答案为：54【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补14【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题15【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：|xy+1|+（x+y+1）2=0，则原式=（x+y）（xy）=1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16【分析】把代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组，可求得a、b的值，可求得答案【解答】解：方程组的解为，解得，2a+3b=21+3（2）=26=4故答案为：4【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键17【分析】方程组整理后，仿照已知方程组的解确定出解即可【解答】解：方程整理得：，根据方程组解是，得到，解得：，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18【分析】SADFSBEF=SABDSABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且SABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1S2的值【解答】解：点D是AC的中点，AD=AC，SABC=36，SABD=SABC=36=18EC=2BE，SABC=36，SABE=SABC=36=12，SABDSABE=（SADF+SABF）（SABF+SBEF）=SADFSBEF，即SADFSBEF=SABDSABE=1812=6，即S1S2=6故答案为：6【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差三、解答题（本题10个小题，满分96分）19【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案【解答】解：（1）原式=19+4=4（2）原式=x2+2x+1（x24）=2x+5【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解因式即可；（2）提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：（1）2x2+4x2=2（x22x+1）=2（x1）2（2）a34ab2=a（a24b2）=a（a+2b）（a2b）【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法21【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1），2，得：6x4y=14 ，+，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入，得：1+4y=7，解得：y=2，方程组的解为；（2）解不等式5x93（x1），得：x3，解不等式1xx1，得：x1，则不等式组的解集为1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22【分析】（1）根据方程组用关于a的代数式表示出x、y，然后根据xy0，可以求得a的取值范围；（2）根据（1）中a的取值范围可以对|a|a+3|进行化简【解答】解：（1）解得，xy0，解得，a3，即a的取值范围是a3；（2）a3，a+30，|a|a+3|=a+a+3=3【点评】本题考查二元一次方程组组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23【分析】（1）设开幕式门票x张，闭幕式门票y张，根据等量关系：开幕式和闭幕式两种门票共10张；总共花费5800元；构建方程组即可解决问题（2）设开幕式门票有a张，根据不等关系：小明订票用了不到6100元（不含6100元），列出不等式即可【解答】解：（1）设开幕式门票x张，闭幕式门票y张，由题意得，解得答：开幕式门票2张，闭幕式门票8张；（2）设开幕式门票有a张，由题意700a+550（10a）6100，解得a4，a是整数，a的最大整数为3，开幕式门票最多有3张【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知构建方程组或不等式解决实际问题，属于中考常考题型24【分析】选取当条件，当结论，然后根据两直线平行，内错角相等可得A=ABF，两直线平行，同位角相等可得ABF=C，然后等量代换即可得证【解答】解：选取的条件是，结论是证明：ADBC，A=ABF，ABCD，ABF=C，A=C【点评】本题考查了平行线的判定与性质，答案不唯一，根据选择的条件的不同解答过程有所变化，熟记性质与平行线的判定方法是解题的关键25【分析】（1）利用ABAD，ACAE，得出DAB=CAE，进一步得出BAC=DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得ABCADE；（2）由ABCADE，得出E=C，利用E+AHE=90，推出C+DHC=90，结论成立【解答】证明：（1）ABAD，ACAE，DAB=CAE=90，DAB+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）（2）ABCADE，E=C，E+AHE=90，AHE=DHC，C+DHC=90，BCDE【点评】本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键26【分析】仿照例题，设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解【解答】解：设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，+得：8m=24，解得：m=3，将m=3代入得：n=2，则方程组的解为：，由=3，=2，故方程组的解为：【点评】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键27【分析】（1）根据余角的性质得到DEC=BAC，由于DEC+BEC=180，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到EBC=ABC，ECB=ACB，于是得到结论；（3）作BEC的平分线EM交BC于M，由BAC=60，得到BEC=90+BAC=120，求得FEB=DEC=60，根据角平分线的性质得到BEM=60，推出FBEEBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论【解答】解：（1）BDAC，CFAB，DCE+DEC=DCE+FAC=90，DEC=BAC，DEC+BEC=180，BAC+BEC=180；故答案为：180（2）BD平分ABC，CF平分ACB，EBC=ABC，ECB=ACB，BEC=180（EBC+ECB）=180（ABC+ACB）=180（180BAC）=90+BAC；（3）作BEC的平分线EM交BC于M，BAC=60