高二数学课件：两条直线平行和垂直

7.3平面内两直线位置关系(1)-两条直线平行和垂直,同一平面内两条直线的位置关系：,设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.,1.平行,当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1l2的充要条件是k1=k2且b1b2,当直线l1和l2没有斜率时，直线l1和l2均垂直x轴，不妨设这两条直线的方程为x=a1，x=a2,则l1l2的充要条件是a1a2,直线l1与l2的重合充要条件是k1=k2且b1b2.,例1.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，证明l1l2.,证明：,当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1l2的充要条件是k1=k2且b1b2,设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，（A1B1C10）l2:A2x+B2y+C2=0.（A2B2C20），则l1l2的充要条件是_.,直线l1与l2的重合充要条件是_.,例1.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，证明l1l2.,证明：,例2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。,解：,已知直线的斜率是因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率是。,例2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。,解2：设所求直线l的方程为2x3y+m=0,因为点A(1,-4)在直线l上，,1、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（）A、y=3x+1与2y-6x-2=0B、y=-x与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与8x-6y=7D、3x+y-1=0与3x+3y+6=0,2、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0互相平行的直线的方程是（）A、3x-4y-16=0B、4x+3y-13=0C、4x+3y-9=0D、3x-4y-8=0,D,A,课堂练习,3、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等于,4、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值m为,-3或2或-1,复习引入：,2.垂直,设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量=（1，k1），直线l2有方向向量=（1，k2），则,如果两条直线的斜率分别是k1和k2，那么，这两条直线垂直的充要条件是k1k2=1。,例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证l1l2.,证明：,垂直,设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0.则l1l2的充要条件是_.,证明：,垂直,例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证l1l2.,例4.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。,解：,直线2x+y-10=0的斜率是-2，因为直线l与已知直线垂直，所以它的斜率,由点斜式得直线l的方程是,解2：设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A(2,1)在直线l上，,一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为,Bx-Ay+m=0,其中m待定.,例4.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。,例6.已知ABC的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),