八年级讲义-期中复习(教师版)

中国教育培训领军品牌环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 八 课 时 数 ：3课时学 员 姓 名 ： tr 辅 导 科 目 ： 数学 学 科 教 师 ：孟彦课 题期中复习授课日期及时段教 学 目 的重 难 点教 学 内 容【分式】1、 如果分式的值为0，那么x的值是（ ） 答案：52、 若2x+y=0，则的值为（ ） 答案：3、 当分式的值相等时，x须满足 x1 4、 已知x+=3，则x2+= 7 5、 一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是 （）h6、 答案：答案：7、 （1）（1+）（1），其中x=； 解：原式= 当x=时，原式= （2），其中x= 解：原式= 当x=时，原式=8、解方程 （1）=2； 解：x= （2） 解：用（x+1）（x1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）3（x1）=x+3 解得 x=1 经检验，x=1是增根 所以原方程无解9、课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，52，7+时，求代数式的值小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程 解：原式= 由于化简后的代数中不含字母x，故不论x取任何值，所求的代数式的值始终不变 所以当x=3，52，7+时，代数式的值都是10、对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2”小亮写出了如下解答过程： =x3（x+1）=2x2， 当x=2时，原式=222=2 （1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）； （2）从到是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程 解：正确的应是：= 当x=2时，原式=11、小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 解：设他第一次在购物中心买了x盒，则他在一分利超市买了x盒 由题意得：=0.5 解得 x=5 经检验，x=5是原方程的根 答：他第一次在购物中心买了5盒饼干【反比例函数】1、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且的面积等于4(1)求的值及、两点的坐标；(2)在轴的正半轴上是否存在一点，使得PBA的面积为16平方单位？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)在(2)的条件下，Q为反比例函数第一象限内点下方的动点，过点Q作轴的垂线交直线AB于D，交线段AP于E，垂足为F，试判别DFEF为定值DFEF为定值中哪个结论成立？并加以证明 k8，B点的坐标为(4，2)，A点的坐标为(4，2)(2)存在P，则SPBA16，所以SPOA8，P(8，0)(3)过A作AMOP于M，POA是等腰三角形，延长EF至G，使FGEF，连PG并延长，交AM的延长线于N，则PEG、PAN是等腰三角形，DANF是平行四边形，DFEFDFFGAN2AM42、某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？解：由题意知：5x10 当时，(元)3、（10分）如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB（1）试说明y1OAy1；（2）过B作BCx轴于C，当m4时，求BOC的面积（1）过点A作ADx轴于D，则ODx1，ADy1，因为点A（x1，y1）在双曲线y上，故x1，又在RtOAD中，ADOAADOD，所以y1OAy1； （2）BOC的面积为24、如图，已知反比例函数y与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2） AOB的面积（1）由已知易得A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）当y0时，x2，则yx2与x轴的交点M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM|OM|yA|OM|yB|242265、如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围（1）将N（1，4）代入y，得k4反比例函数的解析式为y将M（2，m）代入y，得m2将M（2，2），N（1，4）代入yaxb，得解得一次函数的解析式为y2x2（2）由图象可知，当x1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值6、如图， 已知反比例函数y的图象与一次函数yaxb的图象交于M（2，m）和N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由解（1）由已知，得4，k4，y又图象过M（2，m）点，m2，yaxb图象经过M、N两点，解之得y2x2（2）如图，对于y2x2，y0时，x1，A（1，0），OA1，SMONSMOASNOAOAMCOAND12143（3）将点P（4，1）的坐标代入y，知两边相等，P点在反比例函数图象上【勾股定理】1、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明证：（1）由题意得，在矩形中， （2）三者关系不唯一，有两种可能情况：（）三者存在的关系是证：连结，则由（1）知，在中，（2）三者存在的关系是 证：连结，则 由（1）知， 在中，2、阅读下面材料，并解决问题：(1)如图(10)，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB=_。分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数 (2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2 (1)150ABP（2）证明：将ABE绕A点旋转到AC处，此时ABEAC，BEC，AEACA，连结，在中，又， 3、如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折B、D使BC、DA恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，AG、CE为折痕。（1）试判断四边形AECG的形状，并说明理由； （2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长。解：（1）四边形AGCE为平行四边形。理由如下：由题意可知：RtADGRtAHG，RtCBERtCFE， 1=2=DAC，3=4=BCA又四边形ABCD为矩形 ADBC DAC=BCA 2=3 AGCE 又CGAE四边形AGEC为平行四边形 （2）在RtABC中， 又RtCBERtCFE CB=CF=3 BE=FE设EF=，则AE，AF=2 在RtAFE中，EF2+AF2=AE2 即 ，即 【四边形】1、如图O为正方形ABCD对角线交点，G是BC上一点，DEAG，BFDE且交AG于F，求证OEF为等腰直角三角形。连接AO、DO （SAS） FO=EO 所以 得证2、如图梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B50，C40，E为AD为中点，F为BC的中点，求证：EF（BCAD）过D作DM平行AB交BC于点M，过D作DN平行于EF交BC于点N CN= EF=DN=3、在梯形ABCD中