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三角形中有关辅助线的作法,1、对称思想2、倍长中线3、截长补短,期末复习6,一、连接已知点,构造全等三角形,例1:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.,二、以线段中点为端点的线段时,常加倍延长此线段,构造全等三角形,例2已知ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形,如图,求证EF2AD。,三、过图形上某一点作特定的平行线,构造全等三角形,例3、如图,ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连EF交BC于D,若EB=CF。求证:DE=DF。,四、关于角平分线的辅助线1、有与角平分线垂直的线段时通常把这条线段延长,例4:如图:在RtABC中,ABAC,BAC90,ABDCBD,CEBD的延长于E。求证:BD2CE,2有角平分线时,通常考虑作角平分线上的一点到角两边的垂线段,例5如图,ABC中,AD平分BAC,AD交BC于点D,且D是BC的中点求证:AB=AC,练习:如图,在四边形ABCD中,BCBA,ADCD,BD平分,求证:,五、关于中垂线的辅助线,例6如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F.(1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的长.,六、截长补短法,具体做法是在长线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某短线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于问题中涉及线段的和、差、倍、分等类的
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