第九章-齿轮传动x..ppt

一、渐开线的形成,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线,机械设计基础齿轮传动,渐开线,发生线,基圆,基圆,二、渐开线的性质,1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,机械设计基础齿轮传动,2)渐开线上任一点法线恒切于基圆切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径;越接近基圆，曲率半径越小，反之越大3)基圆以内无渐开线,压力角k：受力方向与速度方向的所夹的锐角,渐开线的性质(续),4)渐开线的形状决于基圆半径,机械设计基础齿轮传动,圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）直线也是渐开线,O1,rb1,三、渐开线齿轮的啮合特性,渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动,机械设计基础齿轮传动,C,C,由渐开线性质知，啮合点公法线与二基圆内公切线重合二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点,啮合线1,啮合线2,9-4渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、外齿轮二、内齿轮三、齿条,机械设计基础齿轮传动,外齿轮,1各部分名称和符号2基本参数3几何尺寸4例题,机械设计基础齿轮传动,1各部分名称和符号,基圆(db,rb):产生渐开线的圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿厚si:在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽ei:在di圆周上,齿间的弧线长齿距pi:pi=si+ei,机械设计基础齿轮传动,齿间(齿槽),齿z,压力角a,同一齿廓的不同半径处，压力角不同齿顶圆：基圆：,机械设计基础齿轮传动,轮齿上，基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值,2基本参数,齿数：z模数：md=zpd=zp/令m=p/则d=zm压力角a：分度圆压力角的简称,机械设计基础齿轮传动,标准压力角：20(人为规定)少数场合有14.5、15、22.5、25,齿间(齿槽),齿z,分度圆(定义):模数和压力角均为标准值的圆,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志人为地规定一些特定模数值,称标准模数如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、m愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志,机械设计基础齿轮传动,3几何尺寸,分度圆直径d:齿顶高ha：齿顶高系数ha*:齿根高hf：顶隙系数c*:齿全高h：齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿间e:基圆齿厚sb：,机械设计基础齿轮传动,标准齿轮参数:,齿间(齿槽),齿z,标准系数,ha=ha*mhf=（ha*+c*）m齿顶高系数ha*顶隙系数c*正常齿：ha*=1,c*=0.25短齿：ha*=0.8，c*=0.3,机械设计基础齿轮传动,标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值,s=e,标准中心距,标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值,s=e=pm/2标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙标准中心距：,机械设计基础齿轮传动,标准齿轮标准安装时：即r1=r1r2=r2节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，=,分度圆、节圆区别啮合角与压力角,径节,在一些英制国家，不用模数而用径节作为计算齿轮几何尺寸的基本参数。径节为齿数与分度圆直径之比值，即每一英寸分度圆直径所包含的齿数。径节越大，轮齿的尺寸越小。径节p（in-1）与模数m(mm)的关系为：,径节制齿轮的压力角标准为14.5，20，22.5。,例题,已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm,齿根圆直径df=172mm,数得齿数z=24。求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,机械设计基础齿轮传动,解:,正常齿:,短齿:,二、内齿轮,特点：内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆,机械设计基础齿轮传动,其它尺寸同外齿轮,三、齿条,特点：中线为分度线齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同各点压力角相等，等于齿廓斜角齿形角，标准值为20同侧齿廓平行，各处齿距相等，p=m,机械设计基础齿轮传动,其它尺寸同外齿轮,中线,9-5渐开线直齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件二、渐开线齿轮的可分性三、一对齿轮的啮合过程四、重合度,机械设计基础齿轮传动,一、正确啮合条件,两轮法向齿距不等时（pb1pb2），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动,机械设计基础齿轮传动,两轮法向齿距相等时（pb1=pb2），两轮能正确啮合传动,一、正确啮合条件,机械设计基础齿轮传动,正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等,一对齿轮的传动比：,pm1cosa1=pm2cosa2,二、渐开线齿轮的可分性,中心距变化不影响传动比,机械原理齿轮机构及其设计,三、一对齿轮的啮合过程,理论啮合线段：N1N2(啮合极限点),机械设计基础齿轮传动,齿廓实际工作段,啮合过程：开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移主动轮：齿根齿顶从动轮：齿顶齿根脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2实际啮合线段：B1B2齿顶圆加大,B1、B2就趋近于N1、N2,四重合度,啮合弧：一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离重合度:,机械设计基础齿轮传动,连续传动条件:1重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,机械设计基础齿轮传动,标准圆柱齿轮的重合度的近似计算,标准圆柱齿轮的重合度可按下式近似计算：,对于直齿圆柱齿轮，。若大、小齿轮的齿数，代入上式得。可见，一般情况下总大于1。齿轮精度高。允许的值可小些；反之，精度愈低，值就要求大些。实际上，重合度在很大程度上由齿轮制造精度及在载荷作用下轮齿的弹性变形所决定。在一般的机械制造业中，；在汽车与拖拉机工业中，；在金属切削机床制造业中，。,例题一（P168）,已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数，模数，拟将该齿轮用作某传动的主动轮，现需配有从动轮，要求传动比，试计算从动轮的几何尺寸及两轮的中心距。,解：先根据传动比计算从动轮的齿数,已知齿轮的齿数和模数，由表9-2所列公式可以计算从动轮的各部分尺寸。,分度圆直径,齿顶圆直径,齿根圆直径,全齿高,中心距,机械设计基础齿轮传动,9-6轮齿切削加工原理,近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等从加工原理的角度看，可将齿轮切削加工方法归为两大类：仿形法铣削法实际加工拉削法实际加工范成法插齿法实际加工滚齿法实际加工,机械设计基础齿轮传动,盘铣刀指状铣刀,机械设计基础齿轮传动,仿形铣刀(盘/指):旋转+直移齿轮毛坯:间歇旋转,仿形法,动画,机械设计基础齿轮传动,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮缺点：加工不连续，生产效率低,范成法齿轮插齿,动画,机械设计基础齿轮传动,范成法齿条插齿,动画,机械设计基础齿轮传动,范成法滚齿,机械设计基础齿轮传动,齿轮的加工精度,按照尺寸精度与表面粗糙度的不同，齿轮的加工精度等级共分为12级（由1级到12级），其中6级、7级、8级和9级四种最常用。确定齿轮加工精度等级时，一般可根据传动的用途、工作要求及圆周速度等，参考表9-3选取。,9-7根切、最小齿数和变位齿轮,一、根切二、产生根切的原因三、避免根切的措施,机械设计基础齿轮传动,1根切切削刀具的齿顶会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切,机械设计基础齿轮传动,2根切的影响降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度,一、渐开线齿廓的根切,分度园,分度线,3根切的原因刀具顶线超过啮合极限点N1，即发生根切,1限制小齿轮的最少齿数,机械设计基础齿轮传动,二、避免根切的措施,当ha*=1.0,=20o时,zmin=17当ha*=0.8,=20o时,zmin=14,2变位:加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1变位量：xm，变位系数x正变位齿轮：xm0,9-8齿轮的材料,轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧,机械设计基础齿轮传动,锻钢-（中低碳钢、合金钢）齿表面硬度大齿轮25-50HBS常用材料：45，35SiMn,40Cr,35CrMn.,铸钢热处理：正火，回火材料：ZG310-570,ZG340-640应用：大尺寸齿轮（400-600）,齿表面硬度350HBS的齿轮热处理：淬火,表面淬火-40-60HRC常用材料：45，35SiMn,40Cr,20CrMnTi,铸铁材料：HT200,HT300,QT500-7应用：开式、低速、无冲击场合,非金属材料材料：布（木）质塑料、尼龙应用：高速、轻载、要求噪声低,9-9轮齿的失效形式及计算准则,一、失效形式1轮齿折断2齿面磨料磨损3齿面疲劳点蚀4齿面胶合二、计算准则,机械设计基础齿轮传动,1轮齿折断,产生原因:齿根弯曲应力大齿根应力集中折断类型:疲劳折断反复应力疲劳裂纹轮齿疲劳折断突然折断齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时产生变形折断制造或安装不准确，以及轴的变形引起发生部位：轮齿根部(全齿折断)、缺角(斜齿轮局部折断),机械设计基础齿轮传动,采取措施:增大齿根过渡圆角、消除加工刀痕减小应力集中增大轴及支承的刚性受载均匀合适热处理齿芯具有足够韧性表面强化,2齿面磨粒磨损,发生机理：磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合区齿面磨损齿形破坏齿根减薄（根部严重）断齿发生部位：齿面发生状况：开式齿轮传动的主要失效形式,机械设计基础齿轮传动,采取措施:加强润滑开式改闭式传动,3齿面疲劳点蚀,产生原因:轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大滑动速度低形成油膜条件差接触疲劳产生麻点发生部位：偏向齿根的节线附近闭式齿轮传动的主要破坏形式开式传动中一般不会出现点蚀现象,机械设计基础齿轮传动,采取措施:提高材料硬度增强抗点蚀能力合理选择润滑油防止裂纹扩展,4齿面胶合,产生原因:高速重载；散热不良；滑动速度大；齿面粘连后撕脱发生部位：沿运动方向撕裂,机械设计基础齿轮传动,采取措施:采用粘度大的润滑油（低速传动）或抗胶合能力强的润滑油（高速传动）材料的硬度及配对减小模数，降低齿高,防齿面点蚀齿面接触疲劳强度计算求尺寸d或a限制接触应力防轮齿折断齿根弯曲疲劳强度计算求模数限制弯曲应力,机械设计基础齿轮传动,闭式软齿面以保证接触疲劳强度为主闭式硬齿面以保证弯曲疲劳强度为主开式传动以保证弯曲疲劳强度为准则,二、计算准则,9-10直齿轮轮齿表面接触疲劳强度计算,一、作用力的分析二、轮齿的接触疲劳强度计算,机械设计基础齿轮传动,假设：单对齿啮合，力作用在节点P，不计Ff轮齿间的总压力法向力Fn,沿啮合线指向齿面1Fn的分解：圆周力Ft、径向力Fr圆周力Ft:沿节圆切线方向指向齿面径向力Fr:沿半径方向指向轮心,机械设计基础齿轮传动,2作用力的大小：Ft2T1/d1FrFttana,一、作用力的分析,T1小齿轮传递的转矩,mmd1小齿轮节圆直径,mma啮合角,机械设计基础齿轮传动,3作用力方向的判定作用在主动轮和从动轮上的各力均等值反向。各力方向的判定方法为：圆周力Ft在主动轮上是阻力，它与其转动方向相反，在从动轮上是驱动力，与其转动方向相同；径向力Fr分别指向各自轮心。,例题,已知：如图求：齿轮2、3的圆周力的方向,机械设计基础齿轮传动,正确,习题,二、轮齿的接触疲劳强度计算,机械设计基础齿轮传动,一对齿轮在节点啮合时的情况,轮齿在节点处的接触可以看作相当于曲率半径分别为、及宽度为齿宽b的两个圆柱体相互接触。,根据弹性力学的赫兹公式可知，当两圆柱体为钢制时，接触处的最大应力为,由于在齿根部分靠近节线处最易出现疲劳点蚀，因此，轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似地以节点处为准。由图可得,因,同时因,K为载荷系数,轮齿的接触疲劳强度计算,对于啮合角=20的一对钢齿轮校核公式：,设计公式：,轮齿的接触疲劳强度计算,齿宽系数越大，中心距越小由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关，即与mz的乘积有关，而与模数或齿数的单独一项无关。即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小,齿宽系数a的选取,由接触疲劳强度计算公式可知，齿宽系数a愈大，则中心距a愈小，但齿宽b大。结构的刚性不够，齿轮制造和安装不准确，容易发生沿齿宽载荷分布不均的现象，致使轮齿折断。,轻型减速器a=0.20.4中型减速器a=0.30.6重型减速器a=0.8特殊情况下a可达11.2,齿轮对轴承对称布置时a可取大值；反之。取小值；悬臂布置时应取下限值。,a的数值一般可按下列推荐值选取：,9-11直齿轮轮齿弯曲疲劳强度计算,一、作用力的分析二、轮齿的弯曲疲劳强度计算三、例题,机械设计基础齿轮传动,简化：计算轮齿的弯曲强度时，可将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只有一对轮齿传递全部载荷轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有关,机械设计基础齿轮传动,法向力可以分解为两个分力：弯曲分力FH=Fncos压缩分力Fv=Fnsin,一、作用力的分析,危险剖面的弯曲应力为：,机械设计基础齿轮传动,校核公式：设计公式：,二、轮齿的弯曲疲劳强度计算,注意：1许用弯曲应力F：表9-72F的取值:max(YF1/F1,YF2/F2)3齿宽系数、齿数z1,YF为齿形系数，只与齿形有关，即与压力角、齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。见表9-6,1齿数z的选择d1一定，齿数z1重合度平稳性好m小加工量，但齿轮弯曲强度差闭式软齿面：z1宜取多提高平稳性，z1=2040开式或闭式硬齿面：z1宜取少保证轮齿弯曲强度,z117,机械设计基础齿轮传动,2齿宽系数的选择yab承载能力，但载荷分布不均匀应取得适当,相关参数选择,9-12斜齿圆柱齿轮传动,一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点,机械设计基础齿轮传动,一、齿廓曲面的形成和啮合特点,机械设计基础齿轮传动,直齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成,?端面齿形,1齿廓曲面的形成共性:发生面在基圆柱上作纯滚动不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面(斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面,渐开线,2斜齿轮啮合特点,机械设计基础齿轮传动,斜齿轮齿分左旋、右旋,直齿轮齿,啮合特点,机械设计基础齿轮传动,斜齿轮：齿面接触线为斜线逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳，冲击，振动，噪音小,直齿轮：齿面接触线与齿向(轴线)平行突然进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳性差，冲击，振动，噪音大,二、主要参数和几何尺寸,机械设计基础齿轮传动,问题讨论：?端面齿形与齿向法面齿形?标准参数所在平面?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了,端面参数(t)、法面参数(n)端面齿距pt与法面齿距pn关系,机械设计基础齿轮传动,mt=mn/cosb,1法面模数mn与端面模数mt,分度圆柱,展开,分度圆直径d：?d=mtz=zmn/cosb,机械设计基础齿轮传动,中心距a：?a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb其余见p195表9-8,2其它几何尺寸,机械设计基础齿轮传动,端、法面参数不同！端面表达尺寸简洁、明了！法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸,问题讨论：?端面齿形与齿向法面齿形?标准参数所在平面?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了,三、斜齿轮的啮合传动,机械设计基础齿轮传动,1正确啮合条件2重合度3当量齿轮与当量齿数4小结,1正确啮合条件,机械设计基础齿轮传动,螺旋线旋向判别：将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋螺旋线左边高左旋,mn1=mn2、an1=an2（mt1=mt2、at1=at2）外啮合：b1=-b2内啮合：b1=b2,左旋,右旋,直齿轮传动：,机械设计基础齿轮传动,斜齿轮传动：,2斜齿轮传动的重合度,椭圆：,机械设计基础齿轮传动,当量齿轮的当量齿数zv:,当量齿轮,模数？,当量齿轮(数)的意义:据zv选铣刀无根切最少齿数zmin=zvmincos3计算轮齿强度,节点处曲率半径,3当量齿轮与当量齿数,斜齿轮的几何参数分端面参数(t)、法面参数(n)加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削法面参数与刀具参数相同定义法向模数为标准模数法面参数是标准参数，也是斜齿轮的强度计算参数,机械设计基础齿轮传动,从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数,4小结,四、斜齿轮传动的特点,机械设计基础齿轮传动,缺点：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大解决：控制螺旋角大小、人字齿,优点：啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小重合度大：相对提高齿轮承载能力，延长寿命范成加工不易根切制造成本与直齿轮同,Fa=Fttg,人字齿轮,9-13斜齿轮传动强度计算,一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算,机械设计基础齿轮传动,条件：标准齿轮并忽略摩擦力螺旋角,法面压力角,t端面压力角圆周力Ft:径向力Fr:轴向力Fa:,机械设计基础齿轮传动,各力关系：Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Fa1=-Fa2,一、作用力的分析,法向力Fn:,径向力Fr：指向各自圆心圆周力Ft：利用转向判断主动轮与转向相反从动轮与转向相同轴向力Fa：取决于齿轮的转向和轮齿的旋向用“主动轮左、右手方法”来判断：主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力Fa的方向；若主动轮为左旋，用左手不能用在从动轮上,机械设计基础齿轮传动,例1：,方向判定,Ft1,Fr1,Fr2,Ft2,Fa1,Fa2,9-14圆锥齿轮传动,一、概述二、当量齿轮及当量齿数三、几何参数和尺寸计算,机械设计基础齿轮传动,一、概述,机械设计基础齿轮传动,分类：直齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮,应用：传递交错轴之间的运动和动力，一般=90特点：轮齿分布在圆锥面上，圆柱圆锥大端参数标准化，GB12368-90,二、当量齿轮及当量齿数,机械设计基础齿轮传动,轨迹是球面上的渐开线，齿廓曲面为球面