一元二次方程直接开平方和因式分解法

.,22.2一元二次方程的解法,22.2.1直接开平方法和因式分解法,.,试一试,解下列方程：（1）x2=4,(2)x2_1=0（3）(x+1)24=0,（4）12(2x)29=0,.,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得_，所以方程的根为x1=_，x2_,如果方程能化成的形式，那么可得,.,解下列方程：,方程的两根为,练习,解：,方程的两根为,.,解：移项,解：,方程的两根为,.,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,.,解法一,(直接开平方法):,问题2、请解方程,.,9x225=0,解法二：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0或3x5=0,9X225=(3x+5)(3x5),.,教学目标,1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程,2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想,重点难点,重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）,.,3、x23x10=04、(x+3)(x1)=5,例1、解下列方程1、3x2+2x=02、x2=3x,.,例2、解下列方程,.,x+2=0或3x5=0,x1=-2,x2=,.,（2）(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0,x1=,x2=,.,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1、方程右边不为零的化为。2、将方程左边分解成两个的乘积。3、至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4、两个就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,.,例(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0,x1=2,x2=-4,解题步骤演示,方程右边化为零,x2+2x8=0,左边分解成两个一次因式的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,.,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,.,这样解是否正确呢？,方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程同解。,.,.,注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.,.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(),.,当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.,0,.,用因式分解法解下列方程：,y2=3y,(2)(2a3)2=(a2)(3a4),(3),(4)x2+7x+12=0,(1)(x5)(x+2)=18,.,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,X7=0,或x+4=0,x1=7,x2=-4,.,.,.,.,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,.,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,.,(1)(4x3)2=(x+3)2,解方程：(拓展)练习:,.,.,.,.,用因式分解法解关于的方程