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4.3探索三角形全等的条件,“角边角”(ASA)“角角边”(AAS),“边边边”(SSS):三边分别相等的两个三角形全等。,注意:分别(对应),基本事实,方法步骤:先画一个任意三角形(ABC),再画一个三角形(DEF),使得D=A,DE=AB,E=B。剪下DEF,验证是否与ABC重合。,A,B,C,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。,基本事实,注意:分别(对应),例1如图,AB=AE,1=2,B=E.试证明:BC=ED.,例2如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE、CD交于点O,AB=AC,B=C.(1)试判断BD与CE有什么关系?请说明理由;(2)试判断OB与OC有什么关系?请说明理由.,解:(1)BD=CE.理由如下:,在ADC和AEB中,,(2)由(1)可知:BD=CE,在BDO和CEO中,,?,在ABC和DEF中,,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF.请问ABC与DEF是否全等?,同理可得:,?,?,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。,定理,注意:分别(对应),解:(1)BD=CE.理由如下:,在ADC和AEB中,,(2)由(1)可知:BD=CE,在BDO和CEO中,,?,例3如图,已知DCE=90,DAC=90,BEAC于点B,且DC=EC.试证明:AB+AD=BE.,例4如图,在RtABC中,ACB=90,BC=2,CDAD于点B,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F.若EF=5,求AE的长.,定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。,注意:分别(对应),基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。,思考题,如图,已知在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D是
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