2019年四川省成都市中考数学试卷详解版.pdf

2019年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 答案 解析 A.B.C.D. 比大 的数是（） 1 C 根据题意：，故选： 答案 解析 A.B. C.D. 如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） 2 B 左视图即从左侧向右看，根据图中的几何体可知 故选 答案 解析 A.B.C.D. 年 月日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地 球约万光年将数据万用科学记数法表示为（） 3 C 万即为， 故选 . 答案 解析 A.B.C.D. 在平面直角坐标系中，将点向右平移 个单位长度后得到的点的坐标为（） 4 A 将向右移 个单位长度即横坐标变为故平移后的坐标为 故选 答案 解析 A.B.C.D. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若则的度数为（） 5 B 根据题意，可知，且， ， . 故选 答案 解析 A.B.C.D. 下列计算正确的是（） 6 D A选项：，故 错， B选项：，故 错， C选项：，故 错， D选项：，故 对 故选D. 答案 解析 A.B.C.D. 分式方程的解为（） 7 A 可化为， 即 经检验是分式方程的解 故选 A.件B.件C.件D.件 某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位： 件）分别为：，则这组数据的中位数是（） 8 答案 解析 C ，按顺序可排为， 则这组的中位数为件，故选 答案 解析 A.B.C.D. 如图，正五边形内接于， 为上一点（点 不与点 重合），则的度数为（ ） 9 B 根据题意：， 故选 答案 A.B. C.D. 图象的对称轴是直线 如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（） 10 D 解析A选项：如图所示，当时，即，故 错误； B选项：，为的两根可得，故 错误； C选项：当时，故 错误； D选项：对称轴，故 对 故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 答案 解析 若与互为相反数，则的值为 11 与互为相反数， ，解得 答案 解析 如图，在中，点 ， 都在边上，若，则的长为 12 ， ， 又， 在与中， ， 答案 解析 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则 的取值范围是 13 一次函数的图象经过一、二、四象限， ， 解得 答案 解析 如图，平行四边形的对角线与相交于点，按以下步骤作图：以点为圆心， 以任意长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，以长为半径作弧， 交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点； 过点作射线交于点若，则线段的长为 14 由尺规作图原理可得：， ， ， 又为的中点， ， 因此 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 答案 解析 解决下列问题 15 计算：(1) 解不等式组： (2) (1) (2) (1) ， ， ， ， 原不等式解集为 (2) 答案 解析 先化简，再求值：，其中 16 ， 当时， 原式 答案 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生 提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该 校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成 如下两幅不完整的统计图 讨论根据图中信息，解答下列问题： 人数 在线 阅读 在线 听课 在线 答题 在线 讨论 方式 在线 讨论 在线 阅读 在线 听课 在线 答题 17 求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图(1) 求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数(2) 该校共有学生人请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数(3) 人，画图见解析(1) 解析 (2) 人(3) 在线答题人数为人，占总人数， 总人数为（人）， 则在线听课人数即为人， 补全条形图如图： 人数 在线 阅读 在线 听课 在线 答题 在线 讨论 方式 (1) “在线讨论”对应的扇形圆心角度数为(2) 在线阅读最感兴趣为：（人）(3) 答案 解析 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响 力如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 处，测得起点拱门的顶部 的俯角为，底部 的俯角为，如果 处离地面的高度米，求起点拱门的高度（结果精确到 米；参 考数据：，） 18 米 根据题意：可知米， 过 作垂线交于 ， 得， 米， 米， 米， 故拱门的高度为 米 答案 解析 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 19 求反比例函数的表达式(1) 设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为 ，连接，求 的面积 (2) (1) (2) 根据题意联立可知交点， 反比例函数的图象经过点， (1) ，解得， 反比例函数表达式为 由已知联立可得另一交点， 又交 轴于点，交 轴于点， (2) 答案 解析 如图，为 的直径， ， 为圆上的两点，弦，相交于点 20 求证：(1) 若，求 的半径(2) 在（ ）的条件下，过点 作 的切线，交的延长线于点 ，过点 作交 于 ， 两点（点 在线段上），求的长 (3) 证明见解析(1) (2) (3) 连接(1) ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， ， ， ， ， ， 为 的直径， ， 在中，由勾股定理，得 的半径为 (2) 如图，设与相交于点， M 为 的直径， , ， 为 的切线， ， ， ， ， ， ， 过点 作于点，则， ， ， ， ， ， 连接， 在中，由勾股定理，得 (3) 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 答案 解析 估算：（结果精确到 ） 21 ，即， 答案 解析 已知，是关于 的一元二次方程的两个实数根，且， 则 的值为 22 由已知得， ，可化为 解得 答案 解析 一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入 个相同的白 球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为 23 设盒子中原有白球个数为 个， ， 化简得：， 解之（个）， 故答案为个 答案 解析 如图，在边长为 的菱形中，将沿射线的方向平移得到， 分别连接，则的最小值为 24 设与交于 点，连接，取中点标为 点，连接, 为的角平分线，且四边形为菱形， ， ， 又根据平移性质可得， 、 分别为、中点， ， 因此， 当 、 、 三点共线时，有最小， 此时， 最小为 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点 的坐标为 ，点 在 轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为 25 答案 解析 或 或 根据题意， 点在直线上，设为，则， ， 联立，解得：. 联立，解得， ，故之间有整数点 个或 个 同理联立，解得，联立，解得， ，故之间有整数点 个或 个 因此共有 个或 个或 个 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待某公司计划在某地区销售一款产 品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第 ( 为正整数) 26 答案 解析 个销售周期每台的销售价格为 元， 与 之间满足如图所示的一次函数关系 求 与 之间的关系式(1) 设该产品在第 个销售周期的销售数量为 （万台） 与 的关系可以用来描 述根据以上信息试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是 多少元? (2) (1) 第 个销售收入最大，此时该产品每台销售价格是元(2) 设该一次函数为， 又，在该直线上， 故有， 与 的关系式为 (1) 根据题意： 销售收入：， （ 为正整数）， 当时，销售收入 最大， 此时销售价格为（元）， 答：第 个销售收入最大，此时该产品每台销售价格是元 (2) 如图 ，在中，点 为边上的动点（点 不与点 ， 重 合），以 为顶点作，射线交边于点 ，过点 作交射线于点 ，连 接 27 答案 解析 图 求证：(1) 当时（如图 ），求的长 图 (2) 点 在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时 的长；若不存在，请说明理由 (3) 证明见解析(1) (2) 存在，(3) ， ， ， ， (1) 过点 作于点， 在中， 设，则， 由勾股定理，得， ， (2) ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 点 在边上运动的过程中，存在某个位置，使得， 过点 作于点，过点 作于点，于点， 则， 四边形为矩形， ， ， ， 在中，由勾股定理，得， ， ， (3) ， ， ， ， ， ， 当时，由点 不与点 重合，可知为等腰三角形， 又， ， ， 所以，点 在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时 答案 如图，抛物线经过点，与 轴相交于，两点 28 求抛物线的函数表达式(1) 点 在抛物线的对称轴上，且位于 轴的上方，将沿直线翻折得到，若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点 的坐标 (2) 设 是抛物线上位于对称轴右侧的一点点 在抛物线的对称轴上，当为等边三角 形时，求直线的函数表达式 (3) (1) 点的坐标为；点 的坐标为(2) 或(3) 解析 由题意，得， 解得， 抛物线的函数表达式为 (1) 抛物线与 轴的交点为， ，抛物线的对称轴为直线， 设抛物线的对称轴与 轴交于点，则点的坐标为， 由翻折得， 在中，由勾股定理，得， 点的坐标为， ， 由翻折得， 在中， 点 的坐标为 (2) 取( )中的点， ，连接， ， 为等边三角形 分类讨论如下： 当点 在 轴上方时，点 在 轴上方，