【小奥】2016同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔

第8讲 沙漏与金字塔第8讲 沙漏与金字塔知识点一、 沙漏与金字塔（五下）如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示观察一下， 这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识太阳纸片桌面上的太阳DCBAO图1图2沙漏有一个必要条件：线段AB平行于线段CD，如图2所示大沙漏中，我们总结出了如下性质：这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系如图所示，如果沙漏形的上下底之比为，四个三角形的面积之比为abab我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型在金字塔模型中也有相应的比例关系沙漏模型金字塔模型例题一、 沙漏与金字塔认识1、如图，AB与CD垂直，交点为O已知，求BOD的面积AODCB【答案】54【解析】由沙漏模型知，所以，又因为BOD中OB和OD垂直，所以BOD的面积是2、如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？BOACBD【答案】16【解析】由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是，阴影三角形的面积是3、如图，梯形ABCD中，已知COD的面积是5，那么梯形的面积是多少？AODCB【答案】9.8【解析】如图所示，梯形中各部分的面积份数因为COD的面积是5，所以梯形的面积是AODCB41010254、如图，直角三角形ABC中，又知，求CDE的面积AEDCB【答案】6.75【解析】由金字塔模型知，则又知道，可求出CDE的面积为5、图中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，则阴影部分的面积为_【答案】平方分米【解析】阴影部分是一个直角三角形，其中一条直角边的长度是6分米，另一条直角边的长度是分米，面积是平方分米6、已知三角形ADE的面积为3平方百米，D是AB边的三等分点（靠近A点），且DE与BC平行，请求出三角形OBC的面积为多少平方厘米？AOEDCB【答案】13.5【解析】由金字塔模型知，设ODE的面积为1份，则ODB的面积为3份，OEC的面积为3份，OBC的面积为9份又因为ADE与DEC等高，可知ADE的面积为2份，由此可知OBC的面积为平方厘米二、 综合应用7、如图，平行四边形ABCD的面积是90已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积AOEDCB【答案】33【解析】由沙漏模型可知，设OBE的面积为4份，则OBC的面积为6份，OCD的面积为9份，OBC的面积与OCD的面积之和为整个平行四边形面积的一半，因此平行四边形的面积为30份，总面积为90，则一份对应的面积为3，阴影部分占了11份，面积为338、如图，两个等腰直角三角形拼在一块形成一个四边形，小等腰直角三角形直角边长为1，阴影部分的面积为多少？【答案】【解析】如图所示，ABC的面积是ACD面积的一半，所以根据沙漏模型知，所以阴影部分的面积是ABC面积的，即AODCB9、如图，在三角形ABC中，D、E为AB、AC的三等分点，DF、EG分别垂直BC于F、G，矩形DEGF面积为6，那么三角形ABC面积为_【答案】13.5【解析】过A向BC边做垂线，设交于点P由D是BA三等分点可知F为BP三等分点，可知矩形左半部分为ABP面积的，同理可得右半部分矩形总面积为ABC面积的，可得ABC面积为13.510、如图19-24，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积ACDEFB【答案】10平方厘米【解析】设AE、AF与对角线BD的交点分别为M、N；，因此；同理，因此；平方厘米11、如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积ABCDEFOGH【答案】45平方厘米【解析】平方厘米，因此平方厘米随堂练习1、如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积【答案】27平方厘米【解析】上底与下底之比是，由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是，那么阴影部分的面积是平方厘米2、如图，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的中点求AOD的面积AEODCB【答案】12【解析】连接DE，因为BE与AD之比是，可如图所示设份数可知AOD的面积是正方形面积的，是12AEODCB142323、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？AHGFEDCB【答案】【解析】，那么ABH与BGH的面积之比也是，ABH的面积是ABG面积的ABH的面积是4、如图，EF和BC平行，已知，那么CF的长度是多少？AC的长度是多少？BC的长度是多少？BFECA【答案】4，6，9【解析】，可求出，可求出课后作业1、如图所示，AB与CD平行已知，那么_AODCB【答案】8【解析】由沙漏模型知，则2、如图所示，AC与BD平行，AB与CD垂直，交点为O已知，则OBD的面积是AOC面积的_倍【答案】4【解析】由沙漏模型知，则由三角形面积公式，OBD的面积是，AOC的面积是，所以OBD的面积是AOC面积的4倍3、如图所示，BC与DE平行已知，则_【答案】36【解析】由金字塔模型， ，则4、如图所示，DE与BC平行，已知，ADE的面积为32，则四边形DECB面积为_【答案】130【解析】，则，ADE是ABC面积的，则ABC的面积为162，四边形DEBC的面积为1305、如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_【答案】18【解析】上底与下底的长度比是，设OCD面积是4份，则AOD与BOC的面积均为6份，ABO的面积为9份，总面积为50，故一份所对应的面积为2则ABO的面积为186、如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点AOD的面积为_AOEDCB【答案】13.5【解析】由沙漏模型可知，AOB与AOD等高，面积比为，因此AOD的面积为7、如图，平行四边形ABCD的面积是12，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是_【答案】4.4【解析】，设份数如图，可知ABCD为30份，AEF为4份，阴影部分占11份，面积为411968、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是_HFECDGBA【答案】19.2【解析】由条件知，ABH的面积为9、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是_AHGFEDCB【答案】10.8【解析】，可求出AD的长为，阴影部分的面积是10、如图，一个动物园