2020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷答案.pdf

2020/6/92020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷 当时， ， ， 两式相减得， 所以， 当时，满足上式， 综上所述， 存在使得成立的充要条件为存在使得， 设， 所以，即， 所以单调递增，的最小项， 即有，的最小值为 三、解答题 17. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ）【解析】 函数， ， 由， 得， 所以的单调递增区间为 更多资料请微信搜索小程序“真题试卷”获取 2020/6/92020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷 （ 2 ）因为 且为锐角， 所以， 由及正弦定理可得， 又， 由余弦定理可得， 解得， 18. （ 1 ） （ 2 ） 方法一： 方法二： （ 1 ）【解析】 取，则得与 的数据关系如下： ， ， ， ， 所以 关于的线性回归方程是即 故 关于的线性回归方程是 因为， ， ， ， 更多资料请微信搜索小程序“真题试卷”获取 2020/6/92020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷 （ 2 ） 所以， 故 关于的线性回归方程是 年利润， 所以当时，年利润 最大 19. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 证明见解析 连接交于点，连接， 因为四边形为正方形， 所以点为的中点， 又因为为的中点， 所以， 平面，平面， 平面 ，设，则， 在中， 由余弦定理得 ， ， ， 又， 平面 ， 平面 如图建立的空间直角坐标系 更多资料请微信搜索小程序“真题试卷”获取 2020/6/92020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷 在等腰梯形中，可得 ， ， 则 那么， ， 设平面的法向量为， 则有，即 取，得 设与平面所成的角为 ， 则 所以与平面所成角的正弦值为 20. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 由椭圆的离心率为，点 在椭圆上， 所以 ， ，且， 解得，所以椭圆的方程为 显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ， 则直线 的方程为，设， 由，消去 得， 所以 ， 更多资料请微信搜索小程序“真题试卷”获取 2020/6/92020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷 由已知得 ，所以 ，由于点、都 在椭圆上， 所以 ， ， ， , 展开有， ， 又， 所以， 经检验满足， 故直线 的方程为 21. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ）【解析】 时，仅有一个极值点； 时，无极值点；时，有两个极值点 证明见解析 函数的定义域为 得， 当时：， 因为时，时， 所以是函数的一个极小值点； 若， 若，即时， 在是减函数，无极值点， 若，即时， 有两根， ， ，不妨设， 当 和时， 当时， 、是函数的两个极值点， 综上所述时，仅有一个极值点； 更多资料请微信搜索小程序“真题试卷”获取 2020/6/92020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷 （ 2 ） 时，无极值点；时，有两个极值点 由知，当且仅当时， 有极小值点和极大值点，且，是方程的两 根， ，则 所以， ， 设，则，又，即 ， 所以， 所以是上的单调减函数， 有两个极值点，则 四、选做题 22. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 ， ， 由题意知的参数方程为（为参数）， 所以的普通方程为， 的直角坐标方程为 由题意，可设点的直角坐标为 ， 因为是直线，所以的最小值即为到的距离， 因为 , 当且仅当（）时， 取得最小值为， 此时的直角坐标为， 即 23. （ 1 ） 更多资料请微信搜索小程序“真题试卷”获取 2020/6/92020年陕西宝鸡高三二模理科数学试卷 （ 2 ） （ 1 ） 方法一： 方法二： （ 2 ） 【解析】 证明见解析 由绝对值不等式性质得 ，