周考文数试题

2018-2019学年度上学期高三周考文数试题一、单选题（每小题5分共60分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是 A. B. C. D. 4设的内角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形5设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则 .其中真命题的序号为（ ） A. B. C. D. 6已知：函数为增函数，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要7已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（ ）A. 有极大值，没有最大值 B. 没有极大值，没有最大值 C. 有极大值，有最大值 D. 没有极大值，有最大值8如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为( )A. B. C. D. 9设等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 1310已知双曲线： 的左、右焦点分别为、，点关于的对称点为，以为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11定义在R上的函数f(x)，满足且f(x+1)=f(x-1)，若g(x)=3-，则函数F（x）=f（x）-g（x）在内的零点个数有A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题5分共20分）13已知，则_14已知平面向量，则事件“”的概率为_15已知，是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且，若的面积为，则_16已知正四面体的棱长均为，为正四面体的外接球的球心，过点作平行于底面的平面截正四面体，得到三棱锥和三棱台，那么三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题17（12分）各项均为正数的数列的前项和为，满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求.18（12分）“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额的平均值和中位数； （2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；19（12分）如图，四棱锥中，底面，.（1）若，求证：平面平面；（2）若，且，求直线和平面所成角的正切值.20（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求的面积的取值范围.21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点， ， （1）求经过， ， 三点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证： 试卷第4页，总4页2018-2019学年度上学期高三周考文数试题参考答案BBDBD AADBB BA 13 14 15. 3 16.17详解：（1） 又各项为正 为公差为的等差数列 （2） 18试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数. （2）由（1）知，所以大于10的50人，小于10的50人，而小于10的女生已知是30人，所以小于10的男生是50-30=20人，又男生45人，所以大于10的男生是25人，大于10的女生是25人，填入下表。男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关. 19详解：证明：（1）设，若，则，从而， 所以，即因为底面，所以又，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）取点，使，连，则，连因为底面，所以底面，所以就是直线与平面所成的角因为，所以，所以，在中，根据余弦定理，得，解得所以所以当时，直线与平面所成角的正切值为20试题解析：（）设，则，设，则.解得.所以椭圆的方程为.（）设方程为，联立，得，因为关于轴对称的两条不同直线的斜率之和为0，即，即，得，即.解得：.直线方程为：，所以直线过定点，又，令 ，又.21详解：（1），当时，则在上为增函数，当时，由，得，则在上为增函数；由，得，则在上为减函数.综上，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，恒成立，即，设，则，令.则，所以，在上为增函数，由，故在上有唯一实数根，使得，则当时，；当时，,即在上为减函数，上为增函数，所以在处取得极小值，为，由，得整数的最大值为.22试题解析：（1）对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为，又因为，代入可求