2017年浙江省中考数学冲刺100题(每天一练)：31-40题

冲刺高分专练 准确力&思维力2018年中考数学冲刺100题（每天一练）：31-40题一、单选题（共5题；共10分）1.在下述命题中，真命题有（ ）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形 A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A.B.C.D.3.在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DEBC的是（ ） A.B.C.D.4.已知如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么 等于BPD的（ ） A.正弦B.余弦C.正切D.以上都不对5.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（ ） A.（ ，1）B.（1， ）C.（2 ，2）D.（2，2 ）二、填空题（共3题；共3分）6.直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是_ 7.如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是_ 8.如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，A=80，点P为O上任意一点（不与E、F重合），则EPF=_ 三、综合题（共2题；共20分）9.如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE； （2）判断CEF的形状，并说明理由 10.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）双曲线y= （x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是边上一点，且BCFEBD，求直线FB的解析式 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理，菱形的判定，矩形的判定 【解析】【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）18084=90，故正确；（3）平行四边形的对角相等，又互补，每一个角为90这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x， x：2x，x2+（ x）2=（2x）2 ， 由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析2.【答案】B 【考点】解直角三角形，旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：根据题意，AC=AC=1， BAB=15，BAC=4515=30，CD=ACtan30= ，S阴影= ACCD= 1 = 故选B【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=30，然后利用BAC的正切求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解3.【答案】C 【考点】平行线的判定，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解： 只有选项C正确，理由是：AD=2，BD=4， ， ，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DEBC，故选C【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADEABC，根据相似推出ADE=B，根据平行线的判定得出即可4.【答案】B 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接BD， AB是半圆O的直径，ADB=90，cosBPD= ，C=A，ADC=ABC，PCDPAB， = ， =cosBPD故选B【分析】首先连接BD，由AB是半圆O的直径，可证得ADB=90，即可得cosBPD= ，易证得PCDPAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案5.【答案】B 【考点】含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】如图连接OP，因为AOB=90，OAB=30，则ABO=60，因为P是AB的中点，所以OP=AB=2，且OP=PB，则三角形OPB是等边三角形，所以POB=60，因为现将此三角板绕点O顺时针旋转120，则点P也绕点O顺时针旋转120到P则COP=POP-POB=120-60=60，又因为OP=OP，连接PP交OB于C，则OPP=OPP=30，则PPOB，则OC=OP=1，CP=OP=,则P（1，）.故选B.【分析】现将此三角板绕点O顺时针旋转120，就是将点P也绕点O顺时针旋转120，连接OP，可求得POB=60，从而可知道点P旋转后的位置.二、填空题6.【答案】30或150 【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接OA、OB， AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案为：30或150【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D的度数7.【答案】120 【考点】平行四边形的性质，等腰梯形的性质，图形的剪拼 【解析】【解答】解：由图可知，较小的底角的3倍=180，从而可得到较小的底角为60度，则最大的角为120， 故答案为：120【分析】根据等腰梯形的性质以及平行四边形的性质进行分析从而得出答案8.【答案】50或130 【考点】垂线，多边形内角与外角，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正多边形和圆 【解析】【解答】解：有两种情况： 当P在弧EDF上时，EPF=ENF，连接OE、OF，圆O是ABC的内切圆，OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，A=80，EOF=360AEOAFOA=100，ENF=EPF= EOF=50，当P在弧EMF上时，EPF=EMF，FPE=FME=18050=130，故答案为：50或130【分析】有两种情况：当P在弧EDF上时，连接OE、OF，求出EOF，根据圆周角定理求出即可；当P在弧EMF上时，EPF=EMF，根据圆内接四边形的性质得到EMF+ENF=180，代入求出即可三、综合题9.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABCCBF=EBFCBF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有 ，ABFCBE（SAS）（2）解：CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=FEB=45，AFB=180BFE=135，又ABFCBE，CEB=AFB=135，CEF=CEBFEB=13545=90，CEF是直角三角形 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得到AB=CB，ABC=90度，从而可转成ABF=EBC，则根据“SAS”判定全等；（2）根据等腰直角三角形，和全等三角形的性质去解答.10.【答案】（1）解：在矩形OABC中，B（4，6），BC边中点D的坐标为（2，6），又曲线y= 的图象经过点（2，6），k=12，E点在AB上，E点的横坐标为4，y= 经过点E，E点纵坐标为3，E点坐标为（4，3）（2）解：由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，FBCDEB， = ，即 = ，CF= ，OF= ，即点F的坐标为（0， ），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0， ）， ，解得 ，直线BF的解析式为y= x+