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第一章三角形的证明,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,_相等;3._对应相等的两个三角形全等;（SAS）4._对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._对应相等的两个三角形全等;（SSS）你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,基本事实:,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,用心想一想，马到功成,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180(A+B)，F=180(D+E)A=D,B=E（已知）C=F（等量代换）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）,3.1等腰三角形(一),议一议,做一做,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.,定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C.,证明：取BC的中点D,连接AD.在ABD和ACD中AB=AC,BD=CD,AD=ADABDACD(SSS)B=C（全等三角形的对应角相等）,证法一:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C.,证明：作ABC顶角A的角平分线AD.在ABD和ACD中AB=AC,BAD=CAD,AD=ADABDACD(SAS)B=C（全等三角形的对应角相等）,证法二:,定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),等腰三角形的性质,已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C.,证明：在ABC和ACB中AB=AC,A=A,AC=AB,ABCACB(SAS)B=C（全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法三:,点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),想一想,在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一),1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；,等腰三角形的性质,2.如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：ABD是等腰三角形;（2）求BAD的度数.,大胆尝试，练一练！,1.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。2
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