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文档简介

主讲人：李超一统计1102班,条件泊松过程,泊松过程,定义3.1.2计数过程称为参数为的Poisson过程，如果：,（2）过程有独立增量,（3）在任一长度为的区间中事件发生的次数服从均值为的Poisson分布，即对一切，有,（1）,回顾：（泊松过程定义）,条件泊松过程,在风险理论中常用条件Poisson过程作为意外事件出现的模型，但由于意外事件发生的频率无法预知，只能用随机变量来表示，但一段时间之后频率确定下来，这个Poisson过程就有了确定的参数。因此，Poisson过程描述的是一个有着“风险”参数为的个体发生的某一件事情的频率,这时，可以将该率分布式解释为给定时,的条件分布为,即,条件泊松过程,定义3.3.4（P52）,设随机变量0,在=的条件下,计数过程是参数为的Poisson过程，则称为条件Poisson过程设的分布为，那么随机选择一个个体在长度为的时间区间发生n次事件的概率为：,注：不是一个Poisson过程，虽然它具有平稳增量，但不具有独立增量,定理3.3.3,设是条件Poisson过程，且则：（1）（2）,补充：条件期望及其性质,定理3.3.3证明,（2）,证明：（1）,离散型随机变量条件期望,如果X与Y是离散型变量，对一切使得的y,给定Y=y时，X的条件概率定义为,X的条件分布函数定义为：,X的条件期望定义为：,离散型随机变量条件期望的性质,以随机变量EX|Y表示随机变量Y的函数，它在Y=y时，取值为EX|Y=y。条件期望一条重要的性质为是对一切变量X和Y，当期望存在时，有：,当Y为一个离散型随机变量时，则可化为：,例3.3.7,设意外事故发生频率受某种未知因素的影响有两种可能且为已知。已知到时刻t已发生了n次事故。求下一次事故在之前不会到来的概率。另外，这个发生的频率为的概率是多少？,解
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