数学北师大版七年级下册垂直平分线.3.2-简单的轴对称图形垂直平分线第二课时--PPT课件2.ppt

5.3简单的轴对称图形（第2课时）,线段的垂直平分线,m,轴对称的性质,o,P,Q,1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分,轴对称的性质,2.对应线段相等,对应角相等,在轴对称图形和两个成轴对称图形中，,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）,(1)AB=AC,ADBC（高线）_=_;_=_(2)AB=AC,AD是中线_;_=_(3)AB=AC,AD是角平分线_;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,等腰三角形三线合一几何语言,等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）,请把上面这个结论转化成几何语言,_=_=_,B,A,C,AB,AC,B,C,两个底角相的三角形是等腰三角形。（简称等角对等边）,请把上面这个结论转化成几何语言,_=_=_,B,A,C,AB,AC,B,C,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,按照下面的步骤做一做：,1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,3）把纸展，,A,O,得到折痕CA和CB。,（2）CO与AB有怎样的位置关系？,（1）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,1线段是轴对称图形,它的一条对称轴就是,对折后能使之完全重合的那条折痕；,2、线段的对称轴过线段AB的点，,中,O,3、线段的对称轴与线段AB。（位置关系）,垂直,4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离_,相等,1垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。,线段的垂直平分线,2线段的对称轴是这条线段的垂直平分线,A,B,线段的垂直平分线,3垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意点到这条线段两个端点的距离相等。,用几何语言表达,AO=BO,MOAB,M,(已知),MA=MB,(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等),如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.,1、尺规作图做垂直平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,B,尺规作线段的中垂线,作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；,(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；,(3)经过点C、D作直线CD,直线CD即为所求,用直尺找出线段AB的中点O.,2.再过点O画出与线段AB垂直的直线CD，,A,D,C,B,O,直线CD就是线段AB的垂直平分线,已知线段的垂直平分线的作法：,2、用直尺做垂直平分线,2.如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC.,5,1.线段的对称轴是它的。,垂直平分线,练习题,1.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长,解：因为DE是线段BC的垂直平分线,所以EC=EB=6,所以BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22,如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_.,4,6,在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC8cm，ABE的周长是14cm，,总结,求：AB的长,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?,如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26,如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是（）cm。,A.6B.7C.8D.9,D,MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？,M,N,B,C,D,E,解：MN是DE的垂直平分线,MD=ME（线段垂直平分线的性质）,又MN是BC的垂直平分线,MB=MC（线段垂直平分线的性质）,MB-MD=MC-ME（等式的性质）,即：BD=CE,在直线AB上找一点P，使点P到M、N两点的距离相等。,解：,作线段MN的垂直平分线，,交直线AB于点P，,点P即为所求点。,如图：,1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？,街道,C,D,A,B,街道,C,2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？,D,A,B,P,草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？,A,B,作法：作点A关于CD的对称点A连结AB交CD于点M则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,A,B,C,A、B、C三点表示三个镇，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）,1、分别连接AB、BC2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置,P,在ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系,A,B,C,P,解答：三条垂直平分线交于一点,思考：若设交点为P，连接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么关系？,结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。,锐角三角形三边的垂直平分线的交点在它的内部,钝角三角形三边的垂直平分线的交点在它的外部,直角三角形三边的垂直平分线的交点在它的一条边上,总结,求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,对于