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文档简介
中位线定理,同方学校石江河,探究思考,请同学们按要求画图：在任意ABC中，画AB、AC边的中点D、E，连接DE,像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,探究思考,问题1：一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,中位线是两条边中点的连线；中线是顶点与对边的连线；,探究思考,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,探究思考,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？,探究思考,已知:如图D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，,分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长度是另一条线段长的一半。将DE延长一倍后，可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等。又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,CFAD,CFBD,DEBC，,又，,DFBC,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,探究思考,三角形的中位线,平行,三角形中位线定理的用途：,学以致用,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1）若DE=5，则BC=,（2）若B=65，则ADE=,（3）若DE+BC=12，则BC=,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4
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