2017版高考数学第14章不等式选讲课件文新人教A版.pptx

知识点一解绝对值不等式,1.|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法,2.|xa|xb|c(c0)，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法,可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解.(1)零点分区间法的一般步骤令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.,(2)利用绝对值的几何意义,由于|xa|xb|与|xa|xb|分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|xa|xb|0)或|xa|xb|c(c0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观.,3.|f(x)|g(x)，|f(x)|0)型不等式的解法,(1)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x).(2)|f(x)|g(x)g(x)0时，等号成立.|a|b|ab|a|b|，当且仅当|a|b|且ab0时，左边等号成立，当且仅当ab0时，右边等号成立.已知|ab|c(a、b、cR)，给出下列不等式：abc；abc；abc；|a|b|c；|a|b|c.,其中一定成立的不等式是_(把所有成立的不等式的序号都填上).,解析|ab|c，cabc.bcabc.故成立，不成立.|ab|c，|ab|a|b|，|a|b|c.|a|b|c.故成立，不成立.答案,一个方法：利用柯西不等式求最值.,(3)注意检验等号成立的条件，特别是多次使用均值不等式时，必须使等号同时成立若a，b，c(0，)，且abc1，则的最大值为_.,含绝对值不等式的性质与解法突破方略,(1)基本性质法：对aR，|x|axa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号.,(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.,(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解.(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解.,【例1】不等式|2x1|2|x1|0的解集为_.,解题指导,点评解决本题的关键是去绝对值号，转化为一元一次不等式求解.,证明不等式的常用方法：(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法和放缩法；(5)数学归纳法.,不等式的证明与应用求解策略,点评如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等.在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.,与绝对值不等式相关的最值问题求解策略,【例3】(2016贵州4月模拟)已知函数f(x)|2x1|2x3|.,(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围.,点评研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法.解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来”.,【示例】(2015陕西西安二模)已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解关于x的不等式f(x)a10(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方，求m的取值范围.,方法点评|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三