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中考数学14题专题总结中考数学几何最值问题,石柱中学李北平,学习目标,1、明白近三年来陕西中考填空压轴题都是以圆为载体，以“直径是圆中最长的弦”为考点切入考查。2、“将军饮马”模型是已知直线外两个定点和直线上一个动点求最值问题的最佳模型。3、明白什么是“等弦张角大小”问题模型，初步尝试用“等弦张角”解决某些几何最值问题。,16(13年陕西）.如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点.若O的半径为7，则GE+FH的最大值为.,(14年）16、已知O的半径是2，直线与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线的异侧若AMB=,则四边形MANB面积的最大值是。,填空题14题,图形与几何的考法分析,例3.（2015陕西14）如图，AB为0的弦，AB=6，点C是0上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_.,例8.（2015陕西25）如图，在每一个四边形ABCD中，均AD/BC,CDBC,ABC=60，AD=8，BC=12.(1)如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为_；(2)如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；(3)如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由.,解答题（25）题：综合与实践.,如图所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线取A关于河岸的对称点A，连结AB，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，走的路程就是最短的如果将军在河边的另外任一点C饮马，所走的路程就是AC+CB，但是，AC+CBAC+CBABAC+CBAC+CB可见，在C点外任何一点C饮马，所走的路程都要远一些这有几点需要说明的：（1）由作法可知，河流l相当于线段AA中垂线,所以AD=AD。（2）由上一条知：将军走的路程就是AC+BC，就等于AC+BC，而两点确定一线，所以C点为最优。,将军饮马模型,练习：2015年陕西中考副题14题3分。14、如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OBMN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB的最小值为。,小结,1、圆里边求最值一般考虑使用“最长的弦是直径”这个知识点。2、如果求直线外两个定点和直线上一个动点，求最值问题，考虑构建“将军饮马”模型。3、“等弦张角最大”问题是我们解决许多几何最值问题的有效途径。,如图，
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