A05 第二章 极限与连续(二).ppt

下页,1、数列的极限,2、函数的极限,收敛数列,发散数列;,收敛数列一定是有界数列.,无界的数列一定是发散的.,有界数列不一定是收敛数列.,有界数列,无界数列,下页,2.3无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,函数,数列,当n无限增大时,也无限增大.,变量在各自的变化过程中都是无限增大的无穷大量.,下页,2.3无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,变量在各自的变化过程中都是无限增大的无穷大量.,定义:在变量y的变化过程中,如果|y|可以无限增大,则称变量y是无穷大量(简称无穷大).,函数,数列,下页,2.3无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,定义:在变量y的变化过程中,如果|y|可以无限增大,则称变量y是无穷大量(简称无穷大).,变量y是正无穷大,变量y是负无穷大,函数,下页,2.3无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,定义:在变量y的变化过程中,如果|y|可以无限增大,则称变量y是无穷大量(简称无穷大).,变量y是正无穷大,变量y是负无穷大,下页,2.3无穷大量与无穷小量,二、无穷小量,定义:极限为零的变量称为无穷小量(简称无穷小).,无穷小量是一个极限为零的变量,不是很小的数(0.00001).,无穷大量是一个无限增大的变量,不是很大的数(1000000).,下页,2.3无穷大量与无穷小量,二、无穷小量,定义:极限为零的变量称为无穷小量(简称无穷小).,性质1:有限个无穷小量的代数和还是无穷小量.,性质2:有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量.,求,推论1:常数与无穷小量的乘积是无穷小量.,推论2:有限个无穷小量的乘积还是无穷小量.,下页,2.3无穷大量与无穷小量,二、无穷小量,定义:极限为零的变量称为无穷小量(简称无穷小).,数列的极限是1.,an可表示为它的极限与一个无穷小量之和的形式.,定理:变量y以A为极限的充分必要条件是变量y可以表示为常数A与一个无穷小量之和.,下页,2.3无穷大量与无穷小量,三、无穷大量与无穷小量的关系,定理:在变量y的变化过程中,(1)如果y是无穷大量,则是无穷小量.,(2)如果y(0)是无穷小量,则是无穷大量.,下页,2.3无穷大量与无穷小量,四、无穷小量的比较,设、都是无穷小量.,如果,我们就说是比高阶的无穷小;,如果,我们就说与是等价无穷小,记作.,如果,我们就说与是同阶无穷小;,如果,我们就说是比低阶的无穷小;,下页,2.3无穷大量与无穷小量,四、无穷小量的比较,设、都是无穷小量.,如果,我们就说是比高阶的无穷小;,如果,我们就说与是等价无穷小,记作.,如果,我们就说与是同阶无穷小;,如果,我们就说是比低阶的无穷小;,下页,总结,一、无穷大量,二、无穷小量,性质1:有限个无穷小量的代数和还是无穷小量.,性质2:有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量.,定理:变量y以A为极限的充分必要条件是变量y可以表示为常数A与一个无穷小量之和.,设对同一变化过程,为无穷小,说明:,无穷小的性质,(1)和差取大规则:,由等价,可得简化某些极限运算的下述规则.,若=o(),(2)和差