22.2.4一元二次方程根与系数关系

复习回顾,一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）,推论1,一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）,推论2,例题,利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.,例题,3、如果是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.,例题,4、已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.,22.2.4一元二次方程的根与系数的关系,例题,复习已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另一个根是_，m=_。2、设X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_=_(X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,题1口答下列方程的两根和与两根积各是多少？.X23X+1=0.3X22X=2.2X2+3X=0.3X2=1,基本知识,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,练习1,已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,另外几种常见的求值,练习2,设的两个实数根为则:的值为()A.1B.1C.D.,A,题4.点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):,解:由已知得,即,mn=2m+n=2,所求一元二次方程为:,题5以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y23y-5=0B、y23y-5=0C、y23y5=0D、y23y5=0,B,分析:设原方程两根为则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,练习:1.以2和为根的一元二次方程（二次项系数为）为：,题6已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,题7如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,四求方程中的待定系数,题8已知方程的两个实数根是且求k的值。,解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0k=-2,解得：k=4或k=2,题9在ABC中a,b,c分别为A,B,C的对边,且c=,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.,五综合,题9方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已