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3.1.2导数的概念,问题2高台跳水,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？,瞬时速度.,在高台跳水运动中，平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求瞬时速度呢？,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,瞬时速度,我们用表示“当t=2，t趋近于0时，平均速度趋于确定值-13.1”.,那么，运动员在某一时刻t0的瞬时速度？,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.,问题:,求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(1x)-f(1)=6x+(x)2再求再求,应用：,例1物体作自由落体运动，运动方程为：其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间2，2.1上的平均速度；(2)物体在时间区间2，2.01上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.,分析:,解:,(1)将t=0.1代入上式，得:,(2)将t=0.01代入上式，得:,应用：,例2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x(h)时，原油的温度(单位：0C)为f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2(h)和第6(h)时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.,关键是求出：,它说明在第2(h)附近，原油温度大约以30C/h的速度下降；在第6(h)附近，原油温度大约以50C/H的速度上升.,应用：,例3质量为10kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，(1)求运动开始后4s时物体的瞬时速度；(2)求运动开始后4s时物体的动能.,小结：,1求物体运动的瞬时速度：(1)求位移增量s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度(3)求极限,1由导数的定义可得求导数的一般步骤：(1)求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率(3)求极限,练习：,(1)
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