数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系.2用关系式表示的变量间关系.ppt

3.2用关系式表示的变量间关系,新课准备,（1）如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积SABC_。（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形_。（3）圆的半径为r,则圆的面积S圆=_。,（2）这个过程中自变量是，因变量是。,问题：决定一个三角形的面积的因素有哪些？,诱导探究,若ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动。（1）三角形的面积发生了怎样的变化？,底边长,越来越小,三角形的面积,（3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_,（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_cm2变化到_cm2,y=3x,36,9,诱导探究,注：y=3x表示了和之间的关系，它是变量随变化的关系式。,三角形底边长x,面积y,（5）根据题意，填写下表：,如图，ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。,体会归纳,30,27,24,21,18,(6)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表示变量间变化关系的优势在哪些方面吗？,注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边。,关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。,利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。,应用新知,你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？,做一做，应用新知,（一）如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。,做一做，应用新知,（一）如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。,(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h之间的关系式为.,做一做，应用新知,（一）如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。,（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3,（二）如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。,做一做，应用新知,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。,（二）如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。,做一做，应用新知,（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为_,（二）如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。,做一做，应用新知,（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3。,当堂练习，加深理解,1地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示。当x的值分别是2，3，5，7，10，13时，计算相应的y值，并用表格表示所得结果。,90,125,195,265,370,475,2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？,当堂练习，加深理解,y=4x+60,2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（2）用表格表示当x从10变到14时（每次增加1），y的相应值；,当堂练习，加深理解,上底x,面积y,10,11,12,13,14,100,104,108,112,116,y=4x+60,2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。,当堂练习，加深理解,上底x,面积y,10,11,12,13,14,100,104,108,112,116,X每增加1，y增加4,y=4x+60,2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（4）当x0时，y等于什么？此时它表示的是什么？,当堂练习，加深理解,当x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积。,y=4x+60,3.如图：长方形的宽为8cm，长为xcm，周长为ycm，y与x之间的关系式是.当x=10cm时，y的值等于cm.当y=40cm时，x的值等于cm,8,x,当堂练习，加深理解,y=2x+16,36,12,1,2,3,感悟与反思,到今天为止共学了哪些方法表示变量之间的关系？,表格与关系式表示变量之间的关系各有什么特点？,通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值,通过这节课，同学们有什么收获？,表格与关系式两种方