2019年河南省普通高中招生考试试卷

2019年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 的绝对值是()A. B. C. 2 D. 22. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A. 46107 B. 4.6107C. 4.6106 D. 0.461053. 如图，ABCD，B75，E27，则D的度数为()A. 45 B. 48 C. 50 D. 58第3题图4. 下列计算正确的是()A. 2a3a6a B. (3a)26a2C. (xy)2x2y2 D. 325. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是()第5题图A. 主视图相同 B. 左视图相同C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同6. 一元二次方程(x1)(x1)2x3的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()第7题图A. 1.95元 B. 2.15元C. 2.25元 D. 2.75元8. 已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为()A. 2 B. 4 C. 3 D. 第9题图10. 如图，在OAB中，顶点O(0，0)，A(3，4)，B(3，4)将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()第10题图A. (10，3) B. (3，10) C. (10，3) D. (3，10) 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 计算：21_12. 不等式组的解集是_13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_14. 如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA.若OA2，则阴影部分的面积为_第14题图15. 如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa.连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为_第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(1)，其中x.17. (9分)如图，在ABC中，BABC，ABC90.以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.(1)求证：ADFBDG；(2)填空：若AB4，且点E是的中点，则DF的长为_；取的中点H，当EAB的度数为_时，四边形OBEH为菱形第17题图18. (9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：第18题图b. 七年级成绩在70x0)的图象如图所示，而函数yx的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx.第21题图(3)平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y(x0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_22. (10分)在ABC中，CACB，ACB.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP.(1)观察猜想如图，当60时，的值是_，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是_(2)类比探究如图，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图的情形说明理由(3)解决问题当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值23. (11分)如图，抛物线yax2xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线yx2经过点A，C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykxb的解析式(k，b可用含m的式子表示)2019河南数学试卷解析1. B【解析】一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数，故表示数字的点到原点的距离，可得的绝对值是.2. C【解析】数字0.0000046，第一个非0数字前面是6个0，因此运用科学记数法表示正确结果是4.6106.3. B【解析】如解图，设CD与BE相交于点F，ABCD，B75，EFCB75，E27，D752748.第3题解图4. D【解析】选项逐项分析正误A2a3a5a6aB(3a)29a26a2C(xy)2x22xyy2x2y2D325. C【解析】主视图左视图俯视图由以上内容可得，题图和题图的俯视图相同6. A【解析】将一元二次方程(x1)(x1)2x3转化为一般式为x22x40，b24ac(2)241(4)200，该方程有两个不相等的实数根7. C【解析】根据题意可得，这天销售的矿泉水的平均单价是x510%315%255%120%2.25元8. B【解析】已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，两点的纵坐标相同，两点关于抛物线的对称轴对称，显然对称轴是直线x1，1，解得b2，抛物线的解析式是yx22x4，当x2时，解得y4.9. A【解析】点O是AC中点，OAOC，AFBC，FAOBCO，AOFBOC，AOFCOB.则AFBC，四边形ABCF是平行四边形，由题意可得，OF是AC的垂直平分线，AFCF，平行四边形ABCF是菱形，则CFCB3，则DFADAFADBC431，在RtCDF中，CD2.第9题解图10. D【解析】由题图可得，点D 的横坐标与点A的横坐标相等都是3，AB3(3)6，点D的纵坐标是4610，则点D的起始位置的坐标是(3，10)；把组合图形绕原点O顺时针旋转的角度是90，如果旋转的次数是4的整数倍时，则点D的对应点回到原来位置(3，10)，显然70682，因此旋转68次时，点D的对应点在点(3，10)位置，再旋转2次，到点(3，10)关于原点O的中心对称点(3，10)位置，组合图形绕原点O顺时针旋转70次，每次旋转90时，得出点D的对应点坐标是(3，10)11. 【解析】原式2. 12. x2【解析】解不等式1，得x2，解不等式x74，得x3，因此不等式组的解集是x2.13. 【解析】列表如下：第1个袋子第2个袋子红红白黄(红 ，黄)(红，黄)(白，黄)红(红， 红)(红，红)(白，红)红(红， 红)(红，红)(白，红)由上表可知，共有9种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有4种结果，摸出的两个球颜色相同的概率为.14. 【解析】如解图，过点D作DEOB，垂足为点E，AOB120，OAOB，DAO30，OCOA，ODAOtan3022，SAODAOOD222，DOBAOBAOD30，S扇形COB，在RtODE中，DEOD1.SODB21，阴影部分的面积S扇形COBSAODSODB2.第14题解图15. 或【解析】(1)如解图，点B落在矩形ABCD的边CD上，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa，因此ECa，BEBEa，ABAB1，ADBCa，易得BECABD，则，BCa2，在RtBEC中，利用勾股定理得，BE2BC2EC2，(a)2(a2)2(a)2，由于a是正数，则()2(a)2()2，解得a；(2)如解图，点B落在矩形ABCD的边AD上，直接得出四边形ABEB是正方形，a1，则a，显然点B只能落在矩形ABCD的两条边CD或AD上，不可能在边AB或BC上(点B与两点B，E不可能在同一条直线上)，故a的值为或. 图 图第15题解图16. 解：原式(4分).(6分)当x时，原式.(8分)17. (1)证明：BABC，ABC90，CABC45.AB为半圆O的直径，ADFBDG90.DBADAB45.ADBD.(3分)DAF和DBG都是所对的圆周角，DAFDBG.ADFBDG(ASA)；(5分)(2)解： 42；(7分)【解法提示】点E是的中点，DAEBAE，AB是半圆O的直径，AEB90，AEG90，AGAB4，ABBC，ABC90，AB是半圆O的直径，DAB45，ADABcos 452，DGAGAD42，由(1)知DFDG，DF42.30.(9分)【解法提示】四边形OEBH为菱形，BEOB，OEOB，OEB为等边三角形，EOB60，EAB30.18. 解：(1)23；(2分)(2)77.5；(4分)【解法提示】共有50名学生，把七年级学生的成绩由低到高排列，中位数应是第25名和第26名学生成绩的平均数，这两名学生的成绩分别为77，78，七年级成绩的中位数为77.5.(3)甲的排名更靠前甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数，甲的排名更靠前；(6分)(4)400224(人)答：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224.(9分)19. 解：在RtACE中，A34，CE55，AC82.1 m.BCACAB82.12161.1 m(4分)在RtBCD中，CBD60，CDBCtan6061.11.73105.7 m(7分)DECDCE105.75551 m.答：炎帝塑像DE的高度是51 m(9分)20. 解：(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，(1分)根据题意，得解得答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元；(4分)(2)设购买A奖品a个，则购买B奖品(30a)个，共需w元，根据题意，得w30a15(30a)15a450.(6分)150，当a取最小值时，w有最小值a(30a)，解得a7.5.而a为正整数，当a8时，w取得最小值，此时30822.当购买A奖品8个，B奖品22个时最省钱(9分)21. 解：(1)一；(1分)(2)如解图；第21题解图(3)8；【解法提示】将点(2，2)代入yx中，得m8.(4分)直线与函数y(x0)的图象交点还有两种情况；当有0个交点时，周长m的取值范围是0m8；当有2个交点时，周长m的取值范围是m8.(8分)(4)m8.(10分)22. 解：(1)1，60；(2分)【解法提示】ACB60，APD60，ACBC，APPD，ACB与APD都是等边三角形，ACAB，APAD，而CAPCABPABPADPABBAD，APCADB(SAS)BDCP，1；APCADB.ACPABD，设CP与BD的延长线交于点I，如解图，CIB180PCBCBD180(60ACP)(60ABD)60ACPABD60，直线BD与直线CP所在直线的夹角等于60.第22题解图第22题解图(2)，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45.(4分)理由如下：ACB90，CACB，CAB45，.同理可得：PAD45，CABPAD.CABDACPADDAC.即DABPAC.DABPAC.(6分)，DBAPCA.设BD交CP于点G，BD交CA于点H.如解图，BHACHG，CGHBAH45；(8分)(3)的值为2或2.(10分)第22题解图第22题解图【解法提示】分两种情况：如解图，可设CPa，则BDa.设CD与AB交于点Q，则PQCPa.可证DQBDBQ67.5，则DQBDa，易得ADPD2aa，2；如解图，可设APDPb，则ADb，由EFAB，PEACAB45，可证ECDEAD22.5，易得CDADb，CPbb，2.23. 解：(1)直线yx2交x轴于点A，交y轴于点C，A(4，0)，C(0，2)抛物线yax2xc经过点A，C，抛物线的解析式为yx2x2；(3分)(2)点P的横坐标为m，点P的坐标为(m，m2m2)当PCM是直角三角形时，有以下两种情况：(i)当CPM90时，如解图，PCx轴，m2m22.解得m10(舍去)，m22.当m2时，(2x2)2(2)22，点P的坐标为(2，2)(5分)第23题解图第23题解图(ii)当PCM90时，过点P作PNy轴于点N，如解图，CNPAOC90.NCPACOOACACO90，NCPOAC.CNPAOC.C(0，2)，N(0，m2m2)，CNm2m，PNm.即.解得m30(舍去)，m46.当m6时