数学北师大版九年级下册巧用二次函数探索隐蔽规律.ppt

巧用二次函数探索隐蔽规律,禄丰四中王钊,二组更棒,背景：,探索一列数字的规律探索渗透了高中数列的知识，近几年深受中考命题者亲睐。特别是一些隐蔽的规律，让学生无从下手，导致考试时得分率低。九年级下册第62页提供了四个带星号的选做题，结合图形和表格探索规律，就蕴含了用二次函数探索规律的思想，重视这四个选做题的教学，及时介绍用二次函数的待定系数法解决第n个与图形中指定对象的个数，以后遇到类似的问题就可以迎刃而解。,导入新课：二次函数的一般形式是：y=ax2+bx+c(a)二次函数,二组更棒,新课讲解：25.（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？,求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，1+3+5+7+9+（2n-1).,二组更棒,具体做法：第一个图形的序号1，小正方形的个数1，记为（1，1），代入得：1=a+b+c第二个图形的序号2，小正方形的个数4，记为（2，4），代入得：4=4a+2b+c第三个图形的序号3，小正方形的个数9，记为（3，9），代入得：9=9a+3b+c-得：5=5a+b-得：3=3a+b-得：2=2a,a=1,b=0,c=0,小正方形的个数y=n2.,二组更棒,课堂练习（一）26.(1)你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？,（2）.完成下表：,（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？,二组更棒,用二次函数的一般式m=an2+bn+c，建立方程组1=a+b+c3=4a+2b+c6=9a+3b+c-得：3=5a+b-得：2=3a+b-得：1=2a,a=,b=,c=0,m和n的关系：.,二组更棒,课堂练习（二）27.(1)你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？,（2）完成下表：,（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？,二组更棒,用二次函数的一般式m=an2+bn+c，1=a+b+c7=4a+2b+c19=9a+3b+c-得：12=5a+b-得：6=3a+b-得：6=2a,a=3,b=-3,c=1,m和n的关系：m=3n2-3n+1.,二组更棒,把序号当做自变量n，指定对象对应的数当做因变量y，用二次函数的一般式y=an2+bn+c解决规律题，只需要建立一个三元一次方程组即可求出对象对应的数与序号之间的关系式。,课堂小结：解法归纳,巩固练习：中考题中用二次函数探索规律的实例：,1、（2013大理、楚雄）下面是按一定的规律排列的一列数：那么第n个数是.,分析：观察到分子是连续奇数，分子1、3、5、7从1开始，可以表示成2n-1，分母m=an2+bn+c的形式，得4=a+b+c7=4a+2b+c12=9a+3b+c解得a=1,b=0,c=3,m和n的关系：m=n2+3，那么这组数的第n个数是.,2、（2014岳阳）观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是.,方法总结：把序号当做自变量n，指定对象对应的数当做因变量y，用二次函数的一般式y=an2+bn+c解决规律题，只需要建立一个三元一次方程组即可求出对象对应的数与序号之间的关系式。,课外作业：1、（2014武汉）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A31B46C51D66,课外作业：2、（2014重庆A卷）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3