新人教版数学七年级下第六章《实数》复习最新版本

第六章实数的复习,乘方,开方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,定义,一般地，如果一个正数x的平方等于a（x2=a），那么这个正数x就叫做a的,算术平方根,a的算术平方根记作,读作,“根号a”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102=100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2=a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。,1、什么是立方根？,2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,（2）平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,2.说出下列各数的立方根：,1.说出下列各数的平方根和算术平方根：,（1）169,（2）0.16,（4）100,（3）,（5）,（5）,.,相反数:,绝对值：,倒数：,平方根：,实数的相关概念,.,类型二实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2求下列各数相反数、倒数和绝对值。,类型二实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2求下列各数相反数、倒数和绝对值。,.,类型三实数的大小比较例3比较与的大小例4比较与的大小例5比较与的大小例6比较的大小例7比较的大小,.,实数与数轴,数轴三要素：,原点、正方向、单位长度,实数与数轴上的点一一对应,.,类型四数轴上的点与实数一一对应的关系例8、如图所示：数轴上表示1，的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（）,0,1,2,C,A,B,A、B、C、D、,实数,有理数,无理数,有限小数及无限循环小数,无限不循环小数,一般有三种情况,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,试试你的眼力！,.,类型五实数的运算例9计算求5的算术平方根与2的算术平方根之和（精确到0.01）,.,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,.,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,.,下列说法正确的是(),B,.,1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3),(x-4),(X为任意实数),(X为任意实数),.,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1.,.,掌握规律,.,2.若-=,则m的值是()ABCD,3.若成立,则x的取值范围是()A.x2B.x2C.0x2D.任意实数,B,B,A,D,4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4B.x4C.0x4D.任意实数,1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0,1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0,1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0,1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0,.,一.求下列各式的值：1.2.3.(x1)4.(x1),二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简：（1）|ab|+|ca|+,（2）|a+bc|+|b2c|+,2,课后练习题,.,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,.,典型例题解析,例1、（1）的倒数是；（2）2的绝对值是；。,.,例3、比较大小：与,例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12；化简：,解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+,解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.,bao,x,.,解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34,.,自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数？,3.已知y=求2（x+y）的平方根,4.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长,.,0,25,6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd=。,2,.,11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示，则它们从小到大的顺序是。,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,.,12、的整数部分为3，则它的小数部分是；,-3,10、比较大小：,.,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D）3,.,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D）3,.,3、下列语句中正确的是（）,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D）9的算术平方根是3,D,.,4、下列运算中，正确的是（）,A,.,5、,的平方根是（）,(A),(C)5,(B),(