1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）.pptx

直角三角形的性质和判定（）,问题2：直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还会具有哪些特殊的性质？,问题1：小学我们对直角三角形有哪些认识？,新知探究,如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,在RtABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.,结论,直角三角形的两个锐角互余.,有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？,已知：ABC中，A+B=90.求证：ABC是直角三角形.,在ABC中，A+B+C=180，A+B=90，C=90.于是ABC是直角三角形(直角三角形定义).,有两个角互余的三角形是直角三角形.,结论,如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？,线段CD比线段AB短.,对于任意一个RtABC，是否都有CD=成立呢？,我测量后发现CD=AB.,如图，RtABC中，如果中线CD=AB，则CD=BD=AD，于是有DCA=A.,故作时，可证得,故得,点是斜边上的中点，即是斜边的中线.,RtABC中，过直角顶点C作射线交AB于，使,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,这个定理还可以怎么证明？,结论,已知：如图，RtABC中，CD是斜边的中线.求证：CD=AB.,证明：延长CD到E，使DE=CD，连接BE.,易证BEDACD.,BED=ACD，BE=AC.,RtABC中，ACB=ACD+ECB=90.,BED+ECB=90.BCE是直角三角形.,从而可证BECCAB.,EC=AB.,CD=EC=AB.,例1如图，已知CD是ABC的AB边上的中线，且.求证：ABC是直角三角形.,例题精讲,证明：，1=A，2=B(等边对等角),根据三角形内角和性质，有A+B+ACB=180，即得A+B+1+2=180，2(A+B)=180.,所以A+B=90.,ABC是直角三角形,（有一个角是直角的三角形的直角三角形）.,A,随堂练习,2.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（）.A.150B.130C.120D.100,B,如图，在RtABC中，BCA=90，如果A=30，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?,新知探究,如图，取线段AB的中点D，连接CD.,BDC为等边三角形.,B=60.,CD是RtABC斜边AB上的中线，,BCA=90，且A=30，,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,还有其他方法证明这个结论吗？,D,延长BC到D，使CD=BC，连接AD，构成等边三角形.（将或ABC沿AC对折，得到轴对称图形ADC，从而也构成等比三角形.）,可证得：AB=AD=BD=2BC，,即：BC=AB,如图，在RtABC中，BCA=90，如果，那么A=30吗？,如图，取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边上的中线，,则有,又已知，,所以CD=BD=BC，即BDC为等边三角形.,所以B=60.,所以A=30.,又RtABC中，A+B=90，,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,例2如图，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的危险吗？,例题精讲,解轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁.,在图中，过A点作ADOB，垂足为D.,B,所以轮船不会触礁.,1.如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示,这棵树在折断前的高度是（）A.10mB.15mC.5mD.20m,B,随堂练习,2.如图，