数学北师大版九年级下册3.5确定圆的条件.5确定圆的条件（共22张PPT）.pptx

3.5确定圆的条件,1、过一点可以作几条直线？,知识回顾,经过一点可以作无数条直线；,A,2、过几点可确定一条直线？,经过两点只能作一条直线.,A,B,过几点可以确定一个圆呢？,探索新知,思考：构成圆的基本要素有那些?,两个条件:,圆心,半径,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,O1,O2,O3,O5,O4,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心有什么规律?,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,A,B,C,过如下三点能不能做圆?为什么?,讨论,探索三,经过三个不在同一直线上的已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。,（2）O要经过A点和B点，则圆心应在AB的上；O要经过A点和C点，则圆心应在AC的上；,（3）点O的位置应在。点O到点A、B、C的距离。,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,AB、AC垂直平分线的交点,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).,作法：,请你证明你做得圆符合要求.,B,C,A,O,点O在AB的垂直平分线上，,O就是所求作的圆,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心的圆上.,这样的圆可以作出几个?为什么?.,1.连接AB,BC.,2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG,DE与FG相交于点O.,3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆.,O即为所求.,证明:连接AO，BO，CO.,定理：,不在同一直线上的三点确定一个圆,三角形的外心及性质,因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.,三角形的外心,是三角形,的圆心,外接圆,是,的交点,三边垂直平分线,到,三顶点,的距离相等,新知梳理,练一练：P86页随堂练习第1题,三角形外心的位置,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）钝角三角形的外心位于三角形外.,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,如何将一个如图所示的破损的圆形砂轮复原？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。,A,B,C,O,1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,延伸拓展,练一练,1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能作圆.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.,C,B,C,判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,【做一做】在ABC中，BC=16cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,B,C,A,1：平面内确定圆的条件只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（1）经过一个已知点能作无数个圆！,（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（3）经过不