比例教案课件

第七讲 比 例知识清单1、比例a,b,c,d四个量，如果a:b=c:d或ab=cd,那么就说a,b,c,d成比例，其中a,b，c,d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。2、比例中项如果两个比例内项相同，即a:b=c:d或ab=cd时，那么把b叫做a和c的比例中项。3比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。3解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。4比例尺（1）比例尺的意义。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。表示如下：图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺比例尺一般写成“1a”或“a1”的形式，分为数字比例尺和线段比例尺两种。5比例尺的作用在绘地图和其它平面图的时候，需要把实际距离缩小一定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺寸扩大一定倍数后，再画在图纸上。6求图上距离和实际距离的方法一般用方程来解答。即设定要求的量为未知数，然后列成比例式，再用解比例的方式求出未知数。如果计算熟练，也可以直接运用公式解答：图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺【典型范例】例1 下面每组的两个比是否能组成比例？如果能组成比例，那么把组成的比例式写出来：（1）20:5和1:4（2）0.6:0.2（3）若ab=cd，则2a：b=2c：d例2判定、四个数能否组成比例。分析：判定两个比能否组成比例的方法有两种：一是定义；二是比例的基本性质。运用比例的基本性质判定时，可以将四个数中最大的数与最小的数组成一组，剩下的两个数组成一组，看它们的乘积是不是相等；运用定义作判定时，可以将四个数中较小的两个数组成一个比、让剩下的两个较大的数组成一个比，看它们的比值是否相等。解法一：解法二：所以所以：则、可以组成比例答：、四个数可以组成比例。例3已知9与x的比例中项是6，求x？例4求下列各式中的X;(1)617=x3 (2)5:（x+1）=4:(2x-1)例5依据下列各式，求a：b(1)3a=4b (2) a5=c7例6在比例尺是1：2000的图纸上，量得一个长方形花园的长是24厘米，宽是18厘米，这个花园的实际面积是多少平方米？分析：长方形的面积等于长乘以宽，题中告诉了比例尺和图上距离，我们可以直接运用关系式来求出长与宽的实际距离，然后计算花园的实际面积。解：设长为x厘米，宽为y厘米则有：x20002.4y20001.8x4800y36004800厘米=48米3600厘米=36米长方形的面积为：48361728（平方米）答：这个花园的实际面积是1728平方米例7甲的等于乙数的，那么甲比乙少几分之几？分析：根据比例的基本性质将甲=乙写成比例的形式，然后，看甲、乙的分数，最后用“甲比乙少几分之几”的关系式（乙-甲）乙，得出结果。解：由甲=乙得，甲：乙=：=则甲=乙，也就是把乙看成单位“1”平均分成21份，甲相当于其中的8份。则（21-8）21=答：甲比乙少。【解题技巧指点】1用求比值的方法组成比例时，注意四个数如何分成两组：一是将较小的两个数分成一组，将较大的两个数分成一组；二是将较小和较大的两组数中的较小的分成一组，较大的分成一组。如：1，2，4，8。可以将1、2和4、8分成两组，即1248或21=84，也可以将1、4和2、8分成两组即1428或41=82。2用比例的基本性质组比例时，分组的方法只有一种，那就是用最小的和最大的组成一组，其余两个组成一组：如3、4、6、8四个数：可以将3、8和4、6组成两组。即：38463利用比例的基本性质判定四个数能组成比例后，一般可以得到四个比例式，这四个比例式的表现形式虽不一样，但都满足“两内项之积等于两外项之积”。4运用比例尺解题时，要特别注意单位的统一。如求用60厘米表示30千米的比例尺时，就是用60厘米：30千米=60厘米3000000厘米=150000。【发散思维导训】例8把“”改成比例的形式，一共能得到哪些不同的比例？分析：根据比例的定义，要想将乘法关系的两个相等式子，改成相比关系的两个相等式子，我们可以运用乘除互逆的原则来进行变形。即，由“”得“=2.54.5”进一步，得到“”也就是：。解：根据题意，能得到的比例是：4.5： 4.5：2.5=说明：检验比例是否正确的原则是比例的基本性质。通过上例的检验，我们可以发现：四个比例所变成的两内项之积等于两外项之积都满足一个式子：。例9在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲汽车与乙汽车的速度比是2：3，求甲、乙两辆汽车的速度各是多少千米/时？分析：这道题实际上是行程问题中的相遇问题，我们要根据题中的比例尺和图上距离，先求出甲、乙两地之间的实际距离：5=30000000厘米=300千米。然后运用相遇问题的关系式：S甲+S乙S总（S甲、S乙、S总分别表示甲、乙行驶的路程和总路程）来解答问题。解：甲、乙两地之间的实际距离为：5=30000000厘米=300千米。设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为x千米/时，则3x+3=300（x=60）则x=（千米/时）答：甲车速度为每小时40千米，乙车速度为每小时60千米。例10青山区小学六年级学生分三组参加植树活动，第一组和第二组人数的比是5：4，第二组和第三组人数的比是3：2，已知第一组人数比第二、三组人数的总和少15人。求六年级参加植树的共有多少人？分析：先根据各小组之间的比例关系，找出三个组之间的具体比例关系，然后找出与15相对应的分率，从而找出对应的总量：解：由得三个组之间的比例关系是：甲：乙：丙=15：12：8。解法一：15（）=105（人）解法二：设六年级的总人数为x人，则：（x=105）答：六年级共有人数105人。训1三人共储蓄780元，现甲从自己的存款中取出100元；乙从自己的存款中取出80元，丙取出本人储蓄的，则三人余下的存款有这样的关系；甲是乙的倍，乙与丙的比是3：2，则甲、乙、丙三人原各有多少存款？训2甲、乙两人骑自行车各从一地同时相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时所行的路程比是3：2，这时甲比乙多行18千米，求乙每小时行多少千米。训3甲、乙两仓库原有水泥袋数的比是4：3，甲仓库用去48袋后，甲、乙两仓库水泥袋数的比是2：3，甲、乙两仓库原有水泥各多少袋？【作业优化设计】1填空。（1）40.5的比值是（），1215的比值是（）。（2）的比值是（），与它的比值相等的最简比是（），两个比组成的比例是（）。（3）如果5a8b，那么（）：（）5：8。（4）如果，那么mn（）：（）。（5）用3、6、2、9四个数组成两个不同的比例是（）。（6）图上20厘米表示实际10千米，这幅地图的比例尺是（）。（7）比例尺1：5000000，表示地图上1厘米的距离表示地面上实际上（）千米。（8）这是（）例尺，它表示图上（）的距离，相当于实际距离（）千米。（9）比例尺4：1是表示把实际距离（）。（10）图上的距离是实际距离的10倍，画在地图上、所用的比例尺是（），如画一个零件在图纸上是20厘米，实际上这个零件的长度为（）。2判断。（对的打“”，错的打“”）（1）两个比组成的式子叫比例。（）（2）由2、3、4、5四个数可以组成比例。（）（3）因为3x=4y，所以。（）（4）在比例尺是的图纸上量得一条小路长1厘米，这条小路实际长1千米。（）（5）图上长4厘米的线段表示实际长20千米，则这幅图的比例尺是1：5000。（）3选择题。（1）能与组成比例的是（）。2：33：2（2）下列各组数中可以组成比例的是（）。0、1、3、62、3、4、65、6、8、91、2、3、4（3）能与、1、组成比例的数有（）个。0123（4）在比例尺是的地图上量得两地之间的距离是4厘米，则两地之间的实际距离是（）千米。24000000240002400240（5）一个工厂的长是600米，画在比例尺是的地图上是（）厘米。61541（6）在一个比例式中，两个比的比值是4，这两个比的内项都是6，这个比例式是（）。24：66：651.5：66：246：1.524：6（7）一个三角形的三个内角的比是2：3：5，这个三角形是（）三角形。直角锐角钝角等腰（8）在中，x等于（）才能组成比例。1.5214根据下列要求写出比例式。（1）使它的各项都是整数，而且两个比的比值是5。（2）使它的内项相等，而且两个比的比值都是。（3）使它的两个内项互为倒数。5解比例。（1）（2）（3）（4）x:6应用题。(1)两地之间的距离是600千米，画在地图上用3厘米的线段来表示，那么这幅地图的比例尺是多少？（2）在比例尺为1：20000的图纸上，量出一个操场的宽为2厘米，长为3厘米，它的实际面积是多少平方米？(3)在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？（4）在一幅比例尺是1：200000O的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？【快乐大本营】放大比例尺在比例尺为100：1的图纸上，量得一个零件的长是15厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？试比较这个零件图上长度和