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文档简介

2002年国际数学家大会会标,创设情境、体会感知：,问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积总和是S=,问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=则正方形的面积为S=。,问3：观察图形S与S有什么样的大小关系？,易得，ss,即,A,D,C,B,H,G,F,E,问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？,探究1,A,B,C,D,E(FGH),a,b,若成立，你能给出它的代数证明吗？,证明:,结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立,3.4基本不等式,2.代数意义：两个正数的几何平均数小于等于它们的算术平均数,（当且仅当a=b时，等号成立）,从数列角度看:两个正数的正的等比中项小于等于它们的等差中项,1.基本不等式：,B,如图,AB是圆o的直径，C是AB上任一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的半弦CD，连AD,BD,则半弦CD=_,半径OD=_,3.几何意义：圆的半径大于等于圆内半弦长,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?,o,a,b,A,D,C,探究2,基本不等式：,当且仅当a=b时，等号成立.,当且仅当a=b时，等号成立.,重要不等式：,注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。,（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。,探究3,例2：（1）我们学校为了加强校园文化建设，打算用一段长为36m的篱笆围成一矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大。最大面积是多少？,结论：和定相等积最大,（2）用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜地，为这个矩形的长、宽各为多少的时候所要的篱笆最短，最短是多少？,结论：积定相等和最小,（1）一正：各项均为正数,（2）二定：积定相等和最小；和定相等积最大,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误,小结：利用基本不等式求最值时要注意下面三条：,1.本节课主要内容,四、小结,3.两
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