股指期货市场论文关于多重分形在沪深300股指期货市场的应用论文范文参考资料

股指期货市场论文关于多重分形在沪深300股指期货市场的应用论文范文参考资料 摘要：本文采用Hurst指数检验法，分析沪深300股指期货市场是否存在多重分形特征。运用MF-DFA法，结合matlab，做出沪深300股指期货收益率序列的多重分形谱f（）与奇异指数的关系图，知收益率序列的标度指数也将不同，进而通过多重分形参数来初步预测股指期货合约价格走势。 关键词：多重分形；多重分形谱；市场风险测度指标；投资分析 金融市场的研究一直是大家关注的热点，而分形理论的出现，给金融市场的探索开辟了另一条道路。1964年Mandelbrot1在研究资本市场的收益率时就有了分形思想，Peters （1994）2提出金融市场分形理论。随着分形市场理论的研究不断深入，对证券市场的研究结果表明：大多数市场具有明显的分形特征：自相似性、显著的 Hurst 指数以及平均循环长度3-5；许涤龙（xx）、黄诒蓉（xx）等分别利用 R/S 分析方法得到我国股市的 Hurst 指数和平均统计循环长度，以不同形式的结果表明，我国金融市场存在长期自相关性6-7。然而以上研究均仅考虑金融时间序列的单分形过程，事实上，不同证券市场的价格变化或收益率变化具有多重分形特征8-11。本文主要运用多重去趋势波动分析（MF-DFA）及多重分形谱来研究沪深300股指期货收益率。为投资者认知我国市场提供帮助，运用分形特征获取最大利益。 沪深300股指期货是以沪深300指数作为标的物的期货品种，在xx年4月由中国金融期货交易所推出。本文选用的样本数据为xx年4月26日至xx年3月27日的沪深300股指期货（IF8888）收盘价格数据，同花顺期货行情系统。首先对数据进行分析和预处理，剔除不完整数据，共余1443个有效数据。先选用大家熟悉的对数收益率为研究对象，即： Rt（）=lnP（t+）-lnP（t） （1） 其中Rt（）表示在时间标度下t时刻的收益率，=1、5、22（对应为日、周、月），P（t）为t时刻价格。 本文主要采用多重分形方面的方法并结合matlab软件处理所获得数据。 消除趋势波动分析方法（DFA）是由Peng12 （1994）等在研究DNA机理时采用的标度指数计算方法，用于分析时间序列的长程相关性。但DFA算法只适合分析一维的单重分形时间序列。Kantelhardt13 （xx）等将多重分形运用到DFA方法，提出用多重分形趋势波动分析方法（MF-DFA）来刻画时间序列在不同时间标度下的多重分形特征，其步骤如下： 考察时间序列X（t）（t=1，2，N）的q阶配分函数Xq（s）： Xq（s）=x（t+）-x（t） t=1，2，N- （2） MF-DFA法与 DFA 法的前三步相同。 第四步: 对所有子区间取平均, 即得q阶波动函数： Xq（s）=（X（k，s）（3） 第五步：对同一q, 描绘Xq（s）对s的双对数曲线。 Xq（s）是q和s的函数。对于同一q，Xq（s）随s的增大而增大。Xq（s）也随着多项式的阶数 m的变化而变化， s的变化范围为sm+1。 如果时间序列X（t）具有标度特性, 则Xq（s）与s成幂律关系： Xq（s）sh（q） （4） Xq（s）与s的双对数曲线应存在线性关系： ln（Xq（s）=lnC+h（q）*ln s （5） 其中h（q）称为广义赫斯特指数（Hurst）。当h（q）为q的函数时，序列X（t）具有多重分形特性；当h（q）=0.5时，序列X（t）不相关。 1.Hurst 指数检验 用Hurst指数检验沪深300股指期货是否具有多重分形结构，不妨取q为-10到10之间的整数，运用MF-DFA并结合matlab软件得广义Hurst指数，见图1。 由图1知，Hurst指数h（q）随着q的不同而不同。当取t=1、5、22时，三条Hurst指数曲线h（q）都随着q的增大而减小，因此不同时间标度下的沪深300期货市场存在多重分形特征。同时，q=0的右边附近像是一个拐点，h（q）0.5，从而说明市场存在长期记忆性，而当h（q）0.5，说明市场存在反持续性。 2.多重分形谱（MFS）分析 多重分形描述的是分形几何体在生长过程中不同层次的特征。定义为不同小区域内的生长几率，令有相同值的小区域构成一个子集，则称为局部分维，或奇异指数。f（）表示相同值的子集的分形维，如果把不同的值下对应的f（）放在一起，这时的f（）称为多重分形谱。而多重分形谱曲线是f（）随变化的曲线，若能够找到f（）与关系，便可以获得某一时间序列下的多重分形谱。故对（5）进行Legendre变换: =h（q）+qh（q）（6） f（）=q（-h（q）+1（7） 对沪深300股指期货=1（日）的收益率结合matlab软件作MF-DFA分析，s为10n4天，q取-10到10之间的整数，结果如图2。 图2是沪深300股指期货序列的多重分形谱，可以看出：第一，分形谱是不对称的，呈现右偏状。=1时，（0.9962，1.0033），说明在不断的变化。第二，范围随着时间标度的增加逐渐增大， f（）的取值变化为（0.9672，1.0019），且当约q=0时取得最大值，因此f（）是一条光滑的曲线，所以收益率序列的标度指数也将不同。 由于分形谱的宽度=max-min，运用matlab做出股指期货合约走势图3和的趋势图4，如下： 图3为沪深300股指期货合约走势,图4是根据移动窗口求出的沪深300股指期货合约的多重分形参数的走势。对比可知，多重分形谱参数与沪深300股指期货合约价格走势大体上吻合，说明两者之间有一定的相关性。因此可以粗略地用来预测股指期货合约价格的变化趋势。 综上对沪深300股指期货合约走势的Hurst指数分析，知其市场存在多重分形特征。运用MF-DFA法，结合matlab软件，观察出沪深300股指期货收益率序列的 f（）与 的关系图