自动控制-03c高阶系统的过渡过程

3-4高阶系统的过渡过程,研究内容,讲述闭环主导极点的概念以及怎样将高阶系统转换为二阶系统。,一、三阶系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程,设三阶系统的闭环传递函数具有如下形式：,在单位阶跃函数作用下：,在欠阻尼（）状况下：,式中：,，,，,对上式取拉氏反变换得：,与二阶系统在单位阶跃函数作用下的欠阻尼状态相比：,多一项指数项，由于,所以指数项的系数总是负数，它对过渡过程的影响是：使最大超调量减小，使过渡过程时间增加。和有关。当=0.5不变时，绘出为不同值时的过渡曲线，如图3.4-1。,图3.4-1三阶系统的单位阶跃响应,1、闭环极点对过渡过程的影响,三阶系统有三个闭环极点，即；。三个极点的实部之比反映了它们距平面上虚轴的远近程度。见图3.4-2。,图3.4-2三阶系统闭环极点分布图,分三种情况：1）；2），3）,图3.4-3三阶系统阶跃响应实验曲线,2、闭环零点对过渡过程的影响,为了说明闭环零点对系统过渡过程的影响，在三阶系统中加进一个闭环零点，即：,在单位阶跃函数作用下：,在欠阻尼（）状况下：,式中：A=1,对上式取拉氏反变换得：,分析得出：,(1)闭环零点只影响过渡过程中暂态分量的系数，即影响暂态分量衰减的初始值，不影响暂态分量中的，及和部分。类型取决于闭环极点，具体形状由闭环极点和闭环零点共同决定。,（2）由负实数极点决定的暂态分量的初始值（对应）就是系数，的大小与闭环极点及闭环零点的相对位置有关。,二、闭环主导极点,1）闭环主导极点的概念：假若距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点。这个距虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。它的一般出现形式：一对共轭复数极点。,将高阶系统化为具有一对闭环主导极点的二阶系统，是忽略非主导极点引起的过渡过程暂态分量，而不是忽略非主导极点本身。,图3.4-4三阶系统闭环极点分布,2）忽略由非主导极点决定的响应分量对高阶系统响应特性的影响的条件,另我们通过计算（）得上升时间、峰值时间与过渡过程时间之比分别为：,假设,取，在单位阶跃函数作用下,1）一阶系统由极点单独引起的过渡过程暂态分量的衰减时间为：,2）对于二阶系统，由引起的过渡过程暂态分量的衰减时间为：,由此我们可以看出：,所以,当取时，非主导极点对应的过渡过程早在主导极点对应的过渡过程分量的上升时间之前，已衰减完毕。推而广之，若满足条件，高阶系统可近似为二阶系统，因此，非主导极点只影响0一段的过渡过程形状。若不满足假设条件，高阶系统便不能近似为二阶系统。,三、高阶系统性能指标的近似计算公式,高阶系统的运动方程式的一般形式为：,对上式取拉氏变换，设初始条件为零，得：,由上式求得系统的闭环传递函数为：,为之根，称为系统的闭环零点；,为之根，称为系统的闭环极点。,闭环极点与零点可以是实数也可以是共轭复数。如果系统的所有闭环极点各不相同，且都分布在s平面的左半部，则系统单位阶跃响应的拉氏变换具有下列一般形式,式中,下面我们直接给出高阶系统性能指标的近似计算公式，进一步讨论闭环零点、极点对过渡过程的影响。,图3.4-5高阶系统闭环零极点分布图,1、峰值时间的计算,式中见下图。,（1）闭环零点对由闭环主极点所确定的近似过渡过程的峰值时间的影响。使值减少，提高了系统的反应速度。且零点越靠近虚轴，上述作用越大。（2）闭环主极点以外的其它极点对上述过渡过程的影响，在于使峰值时间拖长，从而使系统的反应速度降低，而且这些极点越靠近虚轴，反应速度的降低越显著。（3）当闭环零点和极点彼此靠得很近时，它们对系统过渡过程的影响将相互抵消。（4）如果系统除闭环主极点外，没有其它的附加零点、极点，则由峰值时间的计算公式求得的峰值时间，与曾经求得的二阶系统的峰值时间完全相同。,图3.4-5高阶系统闭环零极点分布图,例由上图所示高阶系统闭环零极点分布，根据公式可求得系统的