第四章第1讲 任意角、弧度制及任意角

第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数,最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.,知识梳理,1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.,端点,正角,负角,零角,象限角,2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式,半径长,|r,诊断自测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),解析(1)锐角的取值范围是(0，90).(2)第一象限角不一定是锐角.(3)顺时针旋转得到的角是负角.(5)终边相同的角不一定相等.答案(1)(2)(3)(4)(5),考点一角的概念及其集合表示,规律方法(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.,答案(1)B(2)C,考点二弧度制及其应用,【例2】已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,规律方法应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,3.任意角的三角函数,y,x,MP,OM,AT,(3)若角同时满足sin0且tan0，则角的终边一定落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,(3)由sin0知的终边在第三、四象限或y轴负半轴上，由tan0知的终边在第二、四象限，故选D.答案(1)A(2)B(3)D,规律方法(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.(2)根据三角函数定义中x，y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.(3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围.,思想方法1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|r一定是正值.2.三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.在解决简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.,易错防范1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.2.角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.,2.角870的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由8703360210，知870角和210角终边相同，在第三象限.答案C,答案C,答案D,5.(必修4P10A6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度.,6.(2017绍兴调研)弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_.,答案46,【训练2】已知一扇形的圆心角为(0)，