14.2.1 平方差公式 课件（人教版八年级上）

14.2.1平方差公式,(a+b)(a-b)=?,解：(a+2)(a2),=a24,答：改造后的长方形草地的面积是（a24）平方米,街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米问改造后的长方形草地的面积是多少？,新课导入,计算下列多项式的积（1）（x6）（x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2）（4）（x4y）（x4y）,观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,（1）（x6）（x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2）（5x2）=5x222,（4）（x4y）（x4y）=x24y2,（1）(x+3)(x3),（2）(1+2a)(12a),（3）(x+4y)(x4y),（4）(y+5z)(y5z),=x29,=14a2,=x216y2,=y225z2,=x232,=12(2a)2,=x2(4y)2,=y2(5z)2,计算,像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？,一般地，我们有,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式,（ab)(ab)=a2b2,知识要点,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_,(a+b)(a-b),(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式).,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方,（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式,（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3yx)(x3y)；（3）(m2n)(m2n),解：（1）(7+6x)(76x)=,（2）(3y+x)(x3y)=,（3）(m+2n)(m2n),72-（6x）2=,4936x2,x23y2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,（1）(b+2)(b2)；（2）(a+2b)(a2b)；,（3）(3x+2)(3x2)；（4）(4a+3)(4a3)；,（5）(3x+y)(3x+y)；（6）(yx)(xy),（1）(b+2)(b2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a+2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,练一练,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,（1）19922008,（1）19922008,=(20008)(2000+8),=2000282,=400000064,=3999936,例2利用平方差公式计算：,解：,（2）9961004,（2）9961004,=(10004)(1000+4),=1000242,=100000016,=999984,(1)(a+2b)(a2b)；(2)(a2b)(2ba)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a29b2)=,a2+9b2；,(不能),例3判断下列式子能否用平方差公式计算：,(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,(错),（错）,原式=16x2-9y2,原式=4x2y2-9,例4改正错误,(错),原式=1-9x2,原式=x2-9,(错),法一,利用加法交换律，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(5)2(3x)2=259x2,法二,提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(3x)252,=259x2,=(53x)(53x),=-(3x+5)(3x5),例5用两种方法计算(3x5)(3x5),添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变,添括号法则：,知识要点,（1）(a+bc)(a-bc),例6计算,（2）(a-2b+3)(a2b-3),=a+(b-c)(a-(b-c),解：(a+bc)(a-bc),=a2(bc)2,=a2(b22abc2),=a2b22abc2,解：(a2b3)(a2b-3),=(a2b)3(a2b)-3,=(a2b)29,=(a24abb2)9,=a24abb29,(3abc)(3abc)=(3ab)c(3ab)c=(3ab)2c2=9a26abb2c2,练一练,例7计算,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2),解：(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x4y4)(x4+y4)(x8+y8),=(x8y8)(x8+y8),=x16y16,计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(241)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(281)(28+1)(216+1)(232+1),=(2161)(216+1)(232+1),=(2321)(232+1),=2641,练一练,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式,平方差公式,课堂小结4983981029941.030.975(2x2+5)(2x25)6a(a5)(a+6)(a6),=249996=997=195=0.9991=4x425=365a,随堂练习,7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8(x+y)(xy)(x2+y2)9(x+y)(xy)x(x+y)103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x)112003200120022,=13x225y2=x4y4=y2xy=30 x211=1,12已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2,解：x2-z2=56,1理解平方差公式的意义；2掌握平方差公式的结构特征；3正确地运用平方差公式进行计算；4添括号法则；5利用添括号法则灵活应用平方差公式,知识与能力,教学目标,1经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力,过程与方法,1在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神,情感态度与价值观