探究与发现组合数的两个性质.ppt

山东省平原第一中学张永国,排列,人教B版选修2-3第一章1.2排列与组合,1.2.1排列,本次海上阅兵，海军共派出了32艘舰艇接受检阅，如果你是这次阅兵的总指挥,你首先要解决的问题是什么？,情境导入,问题1:从甲乙丙三名学生中选出两名，分别担任正班长和副班长，有多少种不同的选法？列出所有的情况。问题2:从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个组成一个三位数，一共可得到多少个不同的三位数？并写出所有的三位数。,探究概念,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次组出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。,树形图是解决简单的排列问题的一种有效的方法,问题1：从甲乙丙三名学生中选出两名，分别担任正班长和副班长，有多少种不同的方式？,探究概念,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为:从3个不同元素中选出两个，分别占据正、副班长的位置，有多少种不同的占法？,叙述为:从4个不同元素中取出3个，分别占据百位、十位、个位三个位置，有多少种不同的占法？,思考：你能概括出这两个问题的共同特征吗？,取出元素、排成一列,1.两个要点：,（1）取出元素（2）排成一列,（1）元素相同（2）顺序也相同。,形成概念,一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,2、两个排列相同的含义：,这是判断一个具体问题是否是排列问题的关键,练习1：下列问题是排列问题吗？（1）从10名学生中选出4名参加植树活动，有多少不同选法？（2）从10名运动员中选出4名参加4100接力，有多少安排方法？（3）有10个车站，共需要多少种车票？（4）有10个车站，共需要多少种不同的票价？练习2：下列两个排列相同吗？（1）abc与abd(2)abc与bca练习3：你能对身边的排列现象进行举例吗？,巩固概念,排列数：,思考：（1）你能发现排列和排列数的本质区别吗？（2）n和m的实际意义是什么？,（1）排列是一种排法，是完成一件事的一种方法排列数是排列的个数，是一个数（2）n是元素总个数，m是被取出的元素的个数,探究公式,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号Anm表示。,探究1从a、b、c三个不同元素中选出两个填在下图两个位置上，有多少种不同的填法？A32=3(3-1)=6探究2从a、b、c.共n个不同元素中选出两个填在下图两个位置上，有多少种不同的填法？An2=n(n-1)探究3从a、b、c.n个不同元素中选出m个填在下图m个位置上，有多少种不同的填法？Anm=n(n-1)(n-2).(n-m+1),合作探究,要求：小组展示时从以下几个方面说明（1）依据什么原理？（2）分几个步骤？（3）其公式是什么?,排列数公式思考1：这个公式在结构上有什么特点？,形成概念,思考2：如果公式中的m等于n这对应一个什么排列呢？其排列数公式又是什么呢？,（1）最大因数是n（2）最小因数是n-m+1（3）有m个连续正整数相乘,(1)排列数公式（1）：,当mn时，把元素全部取出的排列叫全排列,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。,全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,探究公式,学以致用,Am+89,变式训练：,总结提升：具体的排列数的计算一般选择连乘积的形式。,例1计算,（1）,（3）,（2）,例2求证：,学以致用,证明：,总结提升：含有字母的排列数的化简、证明一般选择阶乘的形式。,例3有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？,学以致用,实际问题判断是否是排列问题解决问题回到实际问题。,解：5名大学毕业生看作5个不同的元素，3个公司看作3个位置，则本题即为从5个不同元素中取出3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案有A53=60种。,总结步骤,本次海上阅兵，海军共派出了32艘舰艇接受检阅，如果你是这次阅兵的总指挥,你首先要解决的问题是什么？,情境导入,1计算：（1）,（2）,2从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？,3信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）,当堂检测,这节课你有哪些收获？,知识方面数学思想方面,课堂小结,（1）排列与排列数的定义（2）排列数公式的简单应用,（1）由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想（2）体会数学