12.1全等三角形(1)

八年级数学上新课标人,第十二章全等三角形,12.1全等三角形,把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗？,学习新知,观察思考,一、全等三角形的相关概念1.全等形的概念,用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗?,能够完全重合的两个图形叫做全等形.,两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！,形状相同,大小相同,观察,下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,C,B,D,E,全等三角形的相关定义,F,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,B,D,C,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。,1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形,2.把两个三角形重合到一起重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。,对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；,对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;,对应角是A和D，B和E,C和F,“全等”用符号“”表示,图中的ABC和DEF全等，记作:ABCDEF读作:ABC全等于DEF,你能否直接从记作ABCDEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,A,B,C,D,E,F,?,!,注意,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？,寻找各图中两个全等三角形的对应元素。,观察与思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,如图：ABCDFEAB=DF,BC=FE,AC=DE,几何语言：,ABCDFEA=D,B=F,C=E,图形语言：,全等三角形的性质,知识拓展,找对应元素的常用方法有两种:,(二)根据元素位置来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角.4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角).,(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.,解：(1)将OCA翻折可以使OCA与OBD重合.,(2)C=B,A=D,AOC=DOB;AC=DB,OA=OD,OC=OB.,1.如图所示,OCAOBD,C和B,A和D是对应顶点.(1)OCAOBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合?(2)说出这两个三角形中相等的边和角.,例题讲解,对应边为AB与AC,AE与AD,BE与CD.,解:对应角为BAE和CAD.,2.如图所示,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角.,1.能够完全重合的图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等.3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.,知识小结,D,1如图所示,ABCDEF,则此图中相等的线段()A.1对B.2对C.3对D.4对,检测反馈,解析:ACBACB,ACB=ACB,ACB-ACB=ACB-ACB,即ACA=BCB,ACB=30,ACB=110,ACA=1/2(110-30)=40.故选D.,D,2如图所示,ACBACB,ACB=30,ACB=110,则ACA的度数是()A.20B.30C.35D.40,解:对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED.,解析：方法1:可以发现A是公共角,在两个三角形中A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得B与D是对应角,ACB与AED是对应角.所以对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED.,方法2:沿A与BC和DE的交点O的连线将ABC翻折180后,它正好和ADE重合,这时就可以找到对应边为AB与AD,A