机电系统设计

机电系统设计,张志安,SystematicdesignofMechatronics,2020/6/4,机电系统设计,2,3机电一体化系统建模与仿真,3.1系统模型分类3.2机电一体化系统建模方法3.3机电一体化系统仿真分析思考题,2020/6/4,机电系统设计,3,3.1系统模型分类,凡是“系统”，都是一些元件或零部件按照一定方式相互连结成的集合体。,系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段（或工具）。,系统模型一般包括物理模型、数学模型和描述模型3种类型。,2020/6/4,机电系统设计,4,3.1系统模型分类,物理模型：物理模型就是根据相似原理，把真实系统按比例放大或者缩小制成的模型，其状态变量与原系统完全相同。,数学模型：数学模型是描述系统输入输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其动态性能之间的内在关系。,描述模型：所谓描述模型是一种抽象的（无实体的），不能或很难用数学方法描述的，而只能用语言（自然语言或程序语言）描述的系统模型。,2020/6/4,机电系统设计,5,3.1系统模型分类,为什么要建立系统数学模型？研究分析机电一体化系统时，不仅要定性地了解系统的工作原理及其特性，更重要的是要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。,2020/6/4,机电系统设计,6,3.1系统模型分类,建立系统数学模型的方法：分析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列出相应的数学关系式，建立模型。实验法：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精确性进行折中考虑。,2020/6/4,机电系统设计,7,例1,3.1系统模型分类,第一种情况,第二种情况,第三种情况,同一系统可以建立不同形式的模型,2020/6/4,机电系统设计,8,3.1系统模型分类,例2,一种模型可以代表多种系统,2020/6/4,机电系统设计,9,m个输入n个输出系统,一个系统也可以用一个结构图表示，表示成若干个按一定方式连接的子系统，每个子系统都可以用一个方框图表示。如图所示是一个系统的一般结构图形式，u1(t)，u2(t)，um(t)是系统的m个输入，y1(t)，y2(t)，yn(t)是系统的n个输出。输入信号通常是控制信号、参考信号或干扰信号。,3.1系统模型分类,2020/6/4,机电系统设计,10,3.1系统模型分类,2020/6/4,机电系统设计,11,多数机电一体化系统是系统输出（状态和运动）完全可以用其输入来描述的确定性系统。当只需要知道少数输出变量时，用末端描述法较合适。当一个系统对于给定输入存在多种可能的输出时，这种系统为随机系统。在研究随机性系统时，通常需要同时知道若干个变量和对若干个变量进行观测，并且控制这些变量，使其满足一定的设计指标，这种系统较适合应用内部描述法。,3.1系统模型分类,2020/6/4,机电系统设计,12,在机电一体化系统发展初期，系统功能简单，在特定的范围或条件下系统响应多数是时间的连续函数，可以用简单的连续函数分析这类系统，采用物理模拟或模拟机模拟。随着科学技术发展，特别是微电子技术、信息技术的迅速发展，机电一体化系统功能大大拓展，系统稳定性、可靠性和精度得到了很大提高，系统状态变化已经表现为不连续或离散性状，系统中常采用由微处理器控制的数字控制系统，包含模拟和数字两种信号，已无法用简单的连续函数来分析这类系统的特性，需寻求或构造能够反映更复杂的现代机电一体化系统模型。,3.1系统模型分类,2020/6/4,机电系统设计,13,3.2系统建模方法,2020/6/4,机电系统设计,14,3.2.1机械系统建模3.2.2电路系统建模3.2.3机电系统相似变换3.2.4机电一体化系统建模,3.2系统建模方法,2020/6/4,机电系统设计,15,3.2.1机械系统建模,1、机械平移系统,理论基础：达朗贝尔原理,质量表示系统的惯性，弹簧表示系统的刚性，阻尼表示摩擦或衰减效应。不一定需要真正的弹簧、阻尼器和质量块，只要具有刚性、阻力及惯性这些性能，在输入力作用下，系统能产生一定响应，如位移输出。,2020/6/4,机电系统设计,16,1、机械平移系统,（1）惯性力,（2）弹簧力,（3）阻尼力,3.2.1机械系统建模,2020/6/4,机电系统设计,17,2、机械旋转系统,3.2.1机械系统建模,2020/6/4,机电系统设计,18,2、机械旋转系统,（1）外力矩,（2）阻尼力矩,（3）扭簧力矩,3.2.1机械系统建模,2020/6/4,机电系统设计,19,3.2.1机械系统建模,2020/6/4,机电系统设计,20,3、机械系统建模方法,例3,动力头的位移随切削力的变化关系-简化为质量-弹簧-阻尼平移系统,（1）微分方程,（2）传递函数,（3）系统方框图,3.2.1机械系统建模,2020/6/4,机电系统设计,21,3、机械系统建模方法,例4,一个双自由度机械系统，m1和m2是质量块质量；c1和c2是阻尼系数；k为弹簧刚度；x1和x2分别为m1和m2的位移。,2020/6/4,机电系统设计,22,例如：对于如图所示的扭摆，求摆锤的扭转力矩与扭转角之间的关系。,（1）微分方程,（2）传递函数,2020/6/4,机电系统设计,23,对于如图所示的车辆振动系统，求X1、X2随F变化的关系。,（1）微分方程,（2）传递函数,（3）系统方框图,2020/6/4,机电系统设计,24,2020/6/4,机电系统设计,25,3.2.2电路系统建模,2020/6/4,机电系统设计,26,例5,（1）微分方程,（2）传递函数,（3）系统方框图,3.2.2电路系统建模,2020/6/4,机电系统设计,27,例6,（1）微分方程,（2）传递函数,（3）系统方框图,3.2.2电路系统建模,2020/6/4,机电系统设计,28,例7,（1）微分方程,（2）传递函数,（3）系统方框图,3.2.2电路系统建模,2020/6/4,机电系统设计,29,例8,（1）微分方程,（2）传递函数,（3）系统方框图,3.2.2电路系统建模,2020/6/4,机电系统设计,30,大多数机电一体化系统为线性系统。在线性系统分析中，求解系统模型的数学过程不依赖于所表示的物理系统，对于给定激励系统响应的所有物理系统来说，都可以用同样的数学模型描述，如例2，一种模型可以代表多种系统。,3.2.3机电系统相似变换,2020/6/4,机电系统设计,31,3.2.3机电系统相似变换,相似系统:具有同一类型数学模型的不同物理系统,电路对偶相似系统,2020/6/4,机电系统设计,32,机电相似系统,2020/6/4,机电系统设计,33,3.2.3机电系统相似变换,机械系统与电压源电路相似，称为力-电压相似用符号F-V表示,2020/6/4,机电系统设计,34,3.2.3机电系统相似变换,机械系统与电流源电路相似，称为力-电流相似用符号F-i表示,2020/6/4,机电系统设计,35,画F-V相似电路的规则,3.2.3机电系统相似变换,2020/6/4,机电系统设计,36,3.2.3机电系统相似变换,画F-i相似电路的规则,2020/6/4,机电系统设计,37,3.2.3机电系统相似变换,2020/6/4,机电系统设计,38,例9,如图双自由度机械系统，应用F-V模拟方法建立系统模型,2020/6/4,机电系统设计,39,例10,如图双自由度机械系统，应用F-I模拟方法建立系统模型,2020/6/4,机电系统设计,40,3.2.4机电一体化系统建模,电枢控制式直流电动机,2020/6/4,机电系统设计,41,电枢回路方程,3.2.4机电一体化系统建模,转矩与电枢电流方程,电机感应电势与电机转角方程,电机输出端方程,2020/6/4,机电系统设计,42,系统输入与输出关系方程,3.2.4机电一体化系统建模,传递函数,简化,2020/6/4,机电系统设计,43,3.3机电一体化系统仿真分析,2020/6/4,机电系统设计,44,3.3机电一体化系统仿真分析,当仿真所采用的模型是物理模型时，称之为（全）物理仿真；是数学模型时，称为数学仿真。由于数学仿真基本上是通过计算机来实现，所以数学仿真也称为计算机仿真。仿真的目的在于新系统的建立和调试，实现对系统的最佳设计和最佳控制问题及模拟实验和训练。,2020/6/4,机电系统设计,45,3.3机电一体化系统仿真分析,2020/6/4,机电系统设计,46,3.3.1连续系统仿真模型的建立及实现,1、机电一体化连续系统的计算机仿真实现,机电一体化系统数学模型的建立，为进行系统仿真实验研究提供了必要的前提条件，但是，在计算机上对系统模型实现仿真运算、分析，还存在一个如何“实现”的问题。因为状态方程是一阶微分方程组形式，非常适宜数字计算机求其数值解（而高阶微分方程的数值求解是非常困难的），所以，计算机上的“实现”是根据已知系统传统函数求取该系统相应的状态空间表达式，也就是说，将系统的外部模型（传递函数描述）形式转化为系统的内部模型（状态空间描述）形式。,2020/6/4,机电系统设计,47,3.3.1连续系统仿真模型的建立及实现,1、机电一体化连续系统的计算机仿真实现,系统外部模型（传递函数）转化为内部模型（状态空间）方法:状态空间模型是控制系统的内部模型，描述了系统内部状态、系统输出与系统输入之间的关系，深入地揭示了系统的动态特性，是现代控制理论分析、设计系统的基础。状态方程是由系统状态变量构成的一阶微分方程组；状态变量是足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。状态变量相互独立，但不唯一。其主要应用与多输入多输出系统。而传递函数应用的重点是单输入单输出的线性定常系统。,2020/6/4,机电系统设计,48,3.3.1连续系统仿真模型的建立及实现,1、机电一体化连续系统的计算机仿真实现,描述系统状态变量和输入变量之间关系的一阶微分方程组称为状态方程。描述系统输出变量与系统状态变量、输入变量之间关系的方程称为输出方程。建立状态方程的第一步是选择状态变量。选取的状态变量一定要满足状态的定义，首先检查是否相互独立，即不能由其它变量导出某一变量；其次检查是否充分，即是否完全决定了系统的状态。状态变量的个数应等于系统中独立储能元件的个数，因此，当系统具有n个独立储能元件，则可以选择n个独立的系统变量作为状态变量。,2020/6/4,机电系统设计,49,一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即,为系统的k个状态变量。,m个输入信号,r个输出信号,1、机电一体化连续系统的计算机仿真实现,2020/6/4,机电系统设计,50,状态方程,输出方程,2020/6/4,机电系统设计,51,如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合，即：,2020/6/4,机电系统设计,52,2020/6/4,机电系统设计,53,表示为矢量矩阵形式,状态方程,输出方程,2020/6/4,机电系统设计,54,2020/6/4,机电系统设计,55,状态方程和输出方程分析的结构图,是积分环节，它的输入为，输出为。,若矩阵是的函数，表明系统是线性时变的，对于线性时不变系统，的各元素都为常数，不随改变。,+,+,+,+,2020/6/4,机电系统设计,56,状态变量的特性,每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激励信号的函数；,每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数；,输出信号是状态变量和输入信号的函数。,通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中是选积分器的输出。,建立给定系统的状态方程的方法分为直接法和间接法两类：,直接法主要应用于电路分析、电网络（如滤波器）的计算机辅助设计；,间接法常见于控制系统研究。,2020/6/4,机电系统设计,57,状态方程,2020/6/4,机电系统设计,58,3.3.1连续系统仿真模型的建立及实现,系统外部模型（传递函数）转化为内部模型（状态空间）方法,2020/6/4,机电系统设计,59,3.3.1连续系统仿真模型的建立及实现,2、常用数值积分方法及选择,2020/6/4,机电系统设计,60,3.3.1连续系统仿真模型的建立及实现,2、常用数值积分方法及选择,2020/6/4,机电系统设计,61,常用数值积分方法,（1）欧拉法：欧拉法又称折线法或矩形法，是最简单、最早的一种数值方法。,对下式两边积分,得到,即,2020/6/4,机电系统设计,62,常用数值积分方法,（1）欧拉法：欧拉法又称折线法或矩形法，是最简单、最早的一种数值方法。,2020/6/4,机电系统设计,63,常用数值积分方法,（1）欧拉法：欧拉法又称折线法或矩形法，是最简单、最早的一种数值方法。,上式即为欧拉公式。右图是欧拉法的几何解释，f(x(t)，t)是在区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。,2020/6/4,机电系统设计,64,常用数值积分方法,（2）梯形法：,2020/6/4,机电系统设计,65,常用数值积分方法,（2）梯形法：,梯形积分近似公式为,即,2020/6/4,机电系统设计,66,常用数值积分方法,（2）梯形法：,2020/6/4,机电系统设计,67,常用数值积分方法,对下式在tk附近进行泰勒级数展开,得,（3）龙格-库塔法(Runge-Kutta)：,2020/6/4,机电系统设计,68,常用数值积分方法,（3）龙格-库塔法(Runge-Kutta)：,最常用的是四阶龙格-库塔法,2020/6/4,机电系统设计,69,3.3.1连续系统仿真模型的建立及实现,数值积分方法选择,计算精度计算速度数值解稳定性问题单步法与多步法选择显示和隐式问题,2020/6/4,机电系统设计,70,3.3.2MATLAB/Simulink环境下的建模与仿真,Simulink是TheMathWorks公司于1990年推出的产品，是用于MATLAB下建立系统框图和仿真的环境。该环境刚推出时的名字叫Simulab，由于其名字很类似于当时的一个很著名的语言Simula语言，所以次年更名为Simulink。从名字上看，立即就能看出该程序有两层含义，首先“Simu”一词表明它可以用于计算机仿真，而“Link”一词表明它能进行系统连接，即把一系列模块连接起来，构成复杂的系统模型。正是由于它的这两大功能和特色，使得它成为仿真领域首选的计算机环境。,2020/6/4,机电系统设计,71,Matlab和Simulink,Matlab是集数值计算、符号运算和图形处理功能于一身的超级科学计算语言；与其它计算语言相比，Matlab在功能、开放性和易学性等方面独占鳌头；Matlab的核心是数值计算，Simulink是建立系统框图和仿真的环境；,*Battery(s)V0430DC15V;V1390DC15V;*DISCHARGEV_0410PULSE(-1515196ms10us10us20ms200ms);*OFFSETV_150PULSE(5-5.7150ms10us10us50ms200ms);*PIBIASV_210PULSE(10-10190ms2us2us10ms200ms);*Misc.TRAN10us210ms0s10msUIC,语句方式,框图方式,2020/6/4,机电系统设计,72,SIMULINK与MATLAB语言的主要区别在于使用户把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。,Matlab和Simulink,2020/6/4,机电系统设计,73,1.Simulink模块库简介,打开Simulink方法：1、在MATLAB命令窗口下键入simulink命令。2、单击MATLAB工具栏中的Simulink图标。,图标,模块库界面,2020/6/4,机电系统设计,74,信号源模块组,输出器模块组,连续模块组,离散模块组,数学运算模块组,接口与子系统模块组,SIMULINK的模块库介绍,2020/6/4,机电系统设计,75,信号源模块组,2020/6/4,机电系统设计,76,连续模块组,2020/6/4,机电系统设计,77,离散模块组,2020/6/4,机电系统设计,78,查表模块组,2020/6/4,机电系统设计,79,逻辑与位运算模块组,2020/6/4,机电系统设计,80,数学运算模块组,2020/6/4,机电系统设计,81,输出器模块组,2020/6/4,机电系统设计,82,2、Simulink模型的建立,即被模拟的系统模块，它是Simulink的中心模块,即信号源模块，包括常数型信号源、函数发生器和用户自定义信号,即信号显示模块，它能够以图形方式、文件格式进行显示,输入模块input,状态模块states,输出模块output,Simulink的每一个模块实际上都是一个系统，一个典型的Simulink模块包括输入、状态和输出三个部分。,2020/6/4,机电系统设计,83,2、Simulink模型的建立,在Simulink环境下，编辑模型的一般过程是：首先打开一个空白的编辑窗口，然后将模块库中模块复制到编辑窗口中，按仿真模型中的框图修改编辑窗口中模块的参数，再将各个模块连接起来，就可以对模型进行仿真。在Simulink中打开一个空白的模型窗口有几种方法：,在MATLAB的命令窗口。选择“File”的“New”项的“NewModel”菜单项。单击Simulink工具栏中的“新建模型”图标。选中Simulink菜单中的“File”的“New”项的“Model”菜单项。使用new_system命令来建立新模型。,2020/6/4,机电系统设计,84,无论采用哪种方式，都将自动地打开一个空白窗口模型，在这个窗口下可以任意地编辑系统模型。,2、Simulink模型的建立,2020/6/4,机电系统设计,85,下面以一个惯性环节的阶跃响应为例，说明模型的建立过程。要求得到系统G(s)=5/(0.1s+2)的阶跃响应曲线，用simulink来建立模型。）双击打开SIMULINK模块库中的信号源库（sources）.）选择信号源库中的step模块，使用鼠标右健将其拖入自己的模型窗口，模型窗口中出现了一个step模块，设置它的跳跃时间、初值和终值。）双击打开SIMULINK的线性系统库（Continuous）,使用鼠标右键将其中的传递函数模块拖入自己的模型窗口。双击这一模块，设置传递函数的表达式，如传递函数为5/（0.1s+2），参数Numerator填入：，参数Denominator中填入0.1,2。,2020/6/4,机电系统设计,86,4）打开SIMULINK的显示库(sinks),使用鼠标右键将其中的示波器模块拖入自己的模型窗口。5）模型外侧的和分别表示信号的输出和输入。为了联结两个模块，使用鼠标的任意按钮，点击输入或输出端口，但鼠标变为形式时，拖动十字图标到另一个窗口，然后释放鼠标按钮，则带箭头的连线表示了信号的流向。如上得到的数学模型如图所示。,2020/6/4,机电系统设计,87,模型仿真,在模型窗口的simulation菜单中选择start,就开始仿真。双击scope模块，可以看到仿真的结果。上述惯性环节的阶跃响应仿真结果如图所示。,仿真按钮,2020/6/4,机电系统设计,88,结果保存,在模型窗口中的file菜单下，有save菜单，使用该菜单可以将模型保存为一个文件，待下次使用时打开，也可以使用saveas菜单改名保存文件。