自动控制-03f不同类型系统的稳态误差VIP

,下面我们来复习单位阶跃信号、单位斜坡信号、恒加速度信号分别作用于0型、型、型系统时的稳态误差的终值。,一、,根据公式,3-6.3不同类型系统的稳态误差,引入静态位置误差系数（开环位置放大倍数）,（表系统的位置误差）,1）对于0型系统,0型系统的阶跃响应,由此可见0型系统在单位阶跃函数作用下存在稳态误差。如下图。,2）对于型系统,对于型系统同样可得。因此在单位阶跃信号作用下，型、型系统的稳态误差为零。,二、,引入静态速度误差系数（开环速度放大倍数）,（表系统速度误差）,1）对于0型系统,2）对于型系统,型系统对斜坡输入的响应,由此可见，型系统对斜坡输入信号响应存在一个稳态误差。见下图。,同理，我们可得对于型系统有,三、,引入静态加速度误差系数（开环加速度放大倍数）,（表加速度误差）,对于0型和型系统,对于型系统,由此可见，型系统在跟踪恒加速信号时，有一恒定的位置误差。,型系统对恒加速信号的响应,将输入信号,分别作用于0型、型、,型系统时所对应的稳态误差列表如下：,例:某控制系统的结构图为试分别求出H(s)=1和H(s)=0.5时系统的稳态误差。,解:当H(s)=1时,系统的开环传递函数为则系统稳态误差当H(s)=0.5时,若上例在H(s)=1时,系统的允许误差为0.2,问开环增益k应等于多少?当时,上例的稳态误差又是多少?因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差为无穷大,根据叠加原理,ess=,方法二、长除法,长除法：用误差传递函数的分子多项式除以分母多项式求误差系数。误差传递函数的分子、分母须排成s的升幂级数，然后再作除法。,3-6.4动态误差系数,利用动态误差系数，可以求解输入信号为任意时间函数时的系统稳态误差。,方法一、泰勒级数展开法,例1设有一随动系统如图所示,已知及,试计算随动系统的稳态误差.,思路分别求得控制信号的稳态误差和干扰信号引起的稳态误差,然后根据叠加原理求得系统总的稳态误差。为简化计算，采用长除法。,第一步,令,求系统控制信号引起的误差,由图可得,用分子除以分母,作整式除法,得出,第二步,令,求干扰信号引起的稳态误差,由图可得,作整式除法,已知,则,第三步,根据叠加原理,求系统总的稳态误差,例2调速系统的方块图如图3.6-3所示。图中K1=10，K2=2，伏/（转/分）。试求（伏）时的稳态误差。,解对于非单位负反馈系统，我们先求系统的偏差,由图可得,已知K1=10，K2=2，伏/（转/分）将它们代入上式，并整理得,采用长除法得,进行拉氏反变换得,已知，代入上式得,又,3-6.5扰动作用下系统稳态误差的分析理想情况下,系统对于任意形式的扰动作用,其稳态误差应当为0,即对于扰动信号N(s)而言,理想的情况就是扰动信号引起的输出为0,希望系统的输出一点都不受扰动的影响,实际上这是不可能的。,如上图所示，如果输入信号R(s)=0,仅有扰动N(s)作用时,系统误差为:,扰动作用下的稳态误差,实质上就是扰动引起的稳态输出的负值,它与开环传递函数G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及扰动信号N(s)有关,还与扰动作用点的位置有关。,作用点不同,稳态误差也不同。在扰动作用点之前的前向通路中用一个积分环节用（比例积分调节器）代替,由此可得，干扰信号作用下产生的稳态误差除了与干扰信号的形式有关外，还与干扰作用点之前(干扰点与误差点之间)的传递函数的结构及参数有关，但与干扰作用点之后的传递函数无关。,为系统对输入信号的误差传递函数,为系统对扰动信号的误差传递函数。则:例:已知系统的结构图如下,试求系统在输入信号r(t)=t和扰动信号n(t)=-1(t)同时作用下系统的稳态误差ess,解:理想情况偏差信号E(S)0，则系统在输入信号作用下的希望输出为：,对于扰动信号N(s)而言,理想的情况就是扰动信号引起的输出为0,即希望系统的输出一点都不受扰动的影响。系统在输入信号和扰动信号作用下的实际输出为:,则R(s)和N(s)引起的系统误差为:,在本题中,首先要判断系统的稳定性,如果系统不稳定,不可能存在稳态误差。特征方程为:,即:所以系统稳定。根据推导出的公式:,系统的误差与系统的结构有关,还与外作用(输入信号,扰动)的大小及形式有关。,3-6.5减少和消除系统的稳态误差的办法,1、提高系统的开环放大倍数。（矛盾：稳定性）,2、增加系统的类型数,当系统跟踪类型的信号时，系统的稳态误差等于零。,证明：,设,则,利用终值定理得,=0,因此对于形如的输入信号，可在系统的前向通道上串联个积分环节就可以消除稳态误差。但又面临将使系统稳定性降低的问题。所以应折中考虑系统的稳态误差和稳定性。,3、减少和消除干扰信号引起的稳态误差的办法,干扰信号与控制信号的作用点不同，须重新分析上面所得出的结论。,1)放大倍数的影响,图3.6-5控制系统方块图,图3.6-5中，设,，,由图可求得误差信号对干扰信号的闭环传递函数,若干扰信号为单位阶跃信号，则,所以,得出减少干扰信号引起的稳态误差的方法：提高系统前向通道中干扰信号作用点之前的环节的放大倍数。,2）系统类型的影响,a）设图3.6-5中系统前向通道中有串联环节，即,，,为便于比较控制信号与干扰信号引起的稳态误差的不同，由图3.6-5我们分别求得误差信号对控制信号及干扰信号的闭环传递函数,对于控制信号形如,和干扰信号形如,从上面我们可以看出，控制信号和干扰信号作用下的误差传递函数中都含有个的零点，因此在如上控制信号和干扰信号形式作用下，系统的稳态误差等于零。,故我们可以得出：在干扰信号作用点前串联个积分环节，可以消除控制信号和干扰信号作用于系统引起的稳态误差，这与我们前面讨论消除控制信号引起的稳态误差的结论是相同的。,b）假设个串联积分环节中，有个集中在部分，个集中在部分，即,，,这时,此时系统跟踪前面形式的控制信号与干扰信号其稳态误差不等于零。若干扰信号改成如下形式，则系统的稳态误差又为零。,减少和消除干扰信号引起的稳态误差，须注意干扰信号的作用点。只有串联在干扰信号作用点前的积分环节才对减少和消除它引起的稳态误差起作用。,对非单位反馈系统，我们所得出的减少和消除系统的稳态误差的方法都适用。,综上所述,为了减小输入信号引起的稳态误差，可以提高开环传递函数的积分环节个数和增益。为了减小扰动作用引起的稳态误差，可以提高扰动作用点之前传递函数中积分环节的个数和增益。而这样都会降低系统的稳定性，提高开环增益还会使系统动态性能变差，有些控制系统既要求有较高的稳态精度，又要求有良好的动态性能，利用上述方法难以兼顾。采用如下一些方法。,1.按干扰补偿.如果加于系统的干扰是能测量的,同时干扰对系统的影响是明确的,则可按干扰补偿的办法办法提高稳态精度。,在扰动作用下的输出为:完全消除扰动对系统输出的影响。增加补偿装置，使系统的稳态输出不受扰动的影响，也就是系统在扰动作用下的稳态误差为0。,例:系统输出:,若选则系统的输出不受扰动的影响,但不容易物理实现。因为一般物理系统的传递函数都是分母的阶次高于或等于分子的阶次。如果选则在稳态情况下,这就是稳态全补偿,实现很方便。,2.按给定输入补偿.如果要求对误差实行全补偿,R(s),同样,全补偿也难以实现,通常采用稳态补偿的方法来减小或消除系统在输入信号作用下的稳态误差。,不引入补偿装置，则系统开环传递函数为型系统,所以在速度输入信号作用下,存在常值稳态误差,引入按输入补偿的作用Gr(s),则如果选则但在物理上难以实现。,如果取,则这样即实现稳态补偿。,3-6.6基本控制规律的分析,比例（P）控制比例加微分（PD）控制比例加积分（PI）控制比例加积分加微分（PID）控制,1比例（P）控制,负反馈控制系统中，误差是进行控制的最原始、最基本的信号，工程上普遍使用的比例、微分、积分控制都是针对误差而言。,比例控制器：控制器的输出与误差成正比。,若比例系数大于1，则引入比例调节器后可增大整个系统的开环放大系数，从而减小稳态误差、提高控制精度。但过大将导致系统不稳定。比例控制器不单独使用。,2比例加微分（PD）控制,比例加微分（PD）控制器：控制器的输出既与误差信号成正比，又与误差的一阶导数成正比。,令,由上式可见微分控制规律的两个突出优点：预见性和提前性。微分控制不但反映误差信号的变化趋势，而且能在误差信号尚未出现之前，就在系统中发出一个有效的早期修正信号，有助于系统的稳定性，并抑制过大的超调量。微分控制不能单独使用。,3比例加积分（PI）控制,比例加积分（PI）控制器：控制器的