2014数学-几何、综合.ppt

图形与几何、综合与实践的考试内容分析与备考建议,西工大附中刘红波邮箱：xgdfzlhb,前言,2014年中考，是课程标准（2011版）实施以来进行中考命题的第二年，也是依据课程标准（实验稿）命题的最后一年，在新老交替的这一年，我们急需要思考2014年要呈现出怎样的试题？,一、图形与几何、实践与综合的考试内容分析,图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：图形的性质：空间和平面基本图形的认识、图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性质的证明；图形的变化：平移、旋转、轴对称，相似和投影；图形与坐标：物体的图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。,1.图形与几何的再认识,空间观念,主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,空间观念想象,例1：（2012陕西2）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）,例2.（2013陕西2）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）,空间观念变化,例3.（2012陕西13A）在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30，则线段AB扫过的面积为,例4.（2013陕西13A）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（2，1）、B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段AB.若点A的对应点为A（3，2），则点B的对应点B的坐标是.,几何直观,主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观利用,例5.（2012陕西10）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A1B2C3D6,例6.（2013陕西10）已知两点A（5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是（）A.x05B.x01C.5x01D.2x03,推理能力,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,推理能力合情推理,例7.（2012陕西25（1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；,例8.（2013陕西7）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB.若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对,推理能力演绎推理,例9.（2012陕西18）如图，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值,例10.（2013陕西18）如图，AOB=90，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D.求证：AC=OD,应用意识,应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。,应用意识,例16.（2012陕西20）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向（点A、B、C在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离,应用意识,例27.（2013陕西20）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立向高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高度CD的长.（精确到0.1m）,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的课程内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“综合与实践”也可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”。,2.综合与实践的再认识,数学探究,综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能、甚至技巧解决一些数学问题的能力.,例11.（2012陕西16）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为,例12.（2013陕西16）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点.若O的半径为7，则GE+FH的最大值为.,数学建模,从现实生活中或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立问题中的数量关系或变化规律，并求其结果.,例13.（2012陕西25）,数学建模,例14.（2013陕西25）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.,3.1近几年本部分中考命题的规律（表一）,3.本部分的考法分析,3.1近几年本部分中考命题的规律（表二）,3.本部分的考法分析,3.1近几年本部分中考命题的规律（表三）,3.本部分的考法分析,3.2小结与思考,（1）选择、填空以7道小题为主，主要考查图形的认识、三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动，其中16题较难，重点考查学生综合分析问题解决问题的能力.（2）解答题共4小题，分别为18题的的小证明、20题的几何测量、23题的圆的证明与计算以及25题以图形为载体的综合与实践。同时也要关注24题与抛物线的综合。（3）几何难！,3.本部分的考法分析,二、图形与几何、实践与综合的备考策略指导,2.1.1研究新课标,删除的内容淡化新增的内容渗透,策略一：研究,本部分第三学段删减的主要内容,本部分第三学段增加的主要内容,模式化的试题结构体现数学核心价值,数与代数：8-9小题数的概念、数的运算、式的运算、方程、不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数图形与几何：6-7小题图形的认识、三角形、四边形、圆、图形的变化、图形与坐标统计与概率：1小题统计量,填空题、选择题,2.1.2研究中考及说明,策略一：研究,17：代数计算(5分)18：几何证明(6分)19：统计(7分)20：几何测量(8分)21：基于一次函数的代数综合(8分)22：概率(8分)23：基于圆的几何综合(8分)24：基于抛物线的代数与几何综合(10分)25：综合与实践(12分),解答题,模式化的试题结构体现数学核心价值,2.1.2研究中考及说明,策略一：研究,突出核心提高兴趣,2.1.3研究教与学,策略一：研究,数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。课程标准（2011版）P42,如：与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的相依关系，同时渗透全等、相似、三角函数等基本工具解决图形中各元素之间的关系及大小，体会几何的多样性.,策略二：实效,例29.（2013陕西23）如图，直线l与O相切于点D.过圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE、AF.并分别延长交直线l于B、C两点.（1）求证：ABC+ACB=90；（2）当O的半径R=5，BD=12时，求tanABC的值.,2.2.8综合与实践：通过组合的几何图形载体，综合考查学生运用所学的数学知识进行抽象、建模、推理的能力。重点考查学生综合分析问题、利用各种手段解决问题的能力。,策略二：实效,