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第2课时线段垂直平分线的性质,A,C,E,B,D,下图表示的为某班的座位排列情况,每行每列的间隔相同,五位同学的作为如图所示,他们的座位存在怎么样的关系?同学、与同学、之间的距离有什么特征?,M,N,A,C,E,B,D,直线是线段的垂直平分线,猜测:直线上的点到、两点的距离相等,猜测1:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,P,C,已知:如图,直线MN线段AB,垂足为C,且AC=CB.,求证:PA=PB,P,C,定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,A,B,P,M,N,点P在线段AB的垂直平分线上(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。),猜测:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。,已知:如图,PA=PB,求证:P在AB的垂直平分线上,证明:过P点作MNAB,垂足为,PA=PB(已知),AC=BC(等腰三角形的“三线合一”),MN是AB的垂直平分线,P在AB的垂直平分线上,定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB(已知),点P在线段AB的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),A,B,P,M,N,例已知:如图,AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线交AC于点E,BC=6cm,求BEC的周长,证明:DE是AB边的中垂线(已知),,AE=BE(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等),AE+EC=BE+EC=8cm(等式性质).,AC=8cm(已知),CBEC=BE+EC+BC=8+6=14cm,又BC=6cm(已知),有垂直平分线,就有等腰三角形的产生,例已知:如图,ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.求证:()PA=PB=PC;()点P在边AC的垂直平分线上,B,A,C,D,E,F,G,P,题型转换:证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,逆
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