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文档简介
分式方程的增根与无解,学习目标:1.有关分式方程有增根求字母系数的问题:2.有关分式方程无解求字母系数的问题:3.有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题:,一化二解三检验,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,X=a,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,a就是分式方程的增根,解分式方程的一般步骤,知识回顾:,例1解方程:解:方程两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)-4x=3(x-2)解这个方程,得x=2检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,所以x=是增根,原方程无解所以原分式方程无解,解:方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2),因为此方程无解,所以原分式方程无解,整理得0 x8,例2解方程:,分式方程的增根与无解,分式方程的增根:在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的解使最简公分母为0,那么这个根叫做原分式方程的增根。,(2)原方程去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的最简公分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解,(1)原方程去分母后的整式方程出现0 x=b(b0),此时整式方程无解;,分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值等它包含两种情形:,判断:,1、有增根的分式方程就一定无解。,2、无解的分式方程就一定有增根。,X=-3,0X=2,3、分式方程若有增根,增根代入最简公分母中,其值一定为0。,4、使分式方程的分母等于0的未知数的值一定是分式方程的增根。,(),(),(),(),深入探究,例3:已知关于x的方程有增根,求实数K的值。,方法总结:1.化为整式方程。(方程可以不整理)2.确定增根。3.把增根代入整式方程求出字母的值。,应用升华,则k的值为_,X=2,X=2或x=-2,K=-8或k=-12,1.如果有增根,那么增根是_.,解关于x的方程无解,求a的值。,例4,解:化整式方程得,当a-1=0时,整式方程无解.解得a=1原分式方程无解。当a-10时,整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.综上所述:当a=1或-4或6时原分式方程无解.,方法总结:1.化为整式方程(整式方程需要整理成).2.分两种情况讨论(1)整式方程无解(即)(2)分式方程有增根.,练习.已知关于x的方程无解,求m的值。,若分式方程,的解是正数,求a取值范围,例5,解得:,且,且x-20x2,解:两边乘(x-2)得:2x+a=-(x-2),方法总结:1.化整式方程求根,且不能是增根.2.根据题意列不等式组.3.解不等式组,求出字母取值范围.,练习:k为何值时,关于x的方程,解为正数,求k的取值范围?,课堂小结:,1、分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中,整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值。,2、分式方程无解则包含两种情形:
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