2.2椭圆及其标准方程1.ppt

1.2.1椭圆及其标准方程（1）,数学实验,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,观察作图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和为定值。,.,.,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。,F1,F2,M,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。,满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？,1平面内-这是前提2动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a3常数2a要大于焦距2c,F1,F2,M,动点M的轨迹是线段F1F2.,动点M没有轨迹.,下面来求椭圆的标准方程:,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定义知：,将方程移项后平方得：,两边再平方得：,由椭圆定义知：,两边同除以得：,这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2.,如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：,它也是椭圆的标准方程。,2.椭圆的标准方程:,注意：,（1）在两个方程中，总有,（2）有关系式：,（3）在的分母下，焦点在x轴上；在的分母下，焦点在y轴上。,或,解：,（1）由已知可设椭圆的标准方程为：,故所求椭圆的标准方程为：,（2）两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0，2)，并且椭圆经过点,（2）由已知可设椭圆的标准方程为：,解：,由椭圆的定义知，,故所求椭圆的标准方程为：,注意：,求椭圆的标准方程，要先定“位”，即确定焦点的位置；其次是定“量”，即求a、b的大小.a、b、c满足的关系有：,例3已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.,x,y,O,解：,建系如图，,由题意,|AB|+|AC|+|BC|=16，,|BC|=6，,有|AB|+|AC|=10,点A的轨迹是椭圆，且,2c=6,2a=10，,c=3，a=5，,b2=a2-c2=52-32=16.,故顶点A的轨迹方程是：,=|BC|，,6,课堂练习:,P421，2，3，4,1.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。,解：,这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。,因此这个椭圆的标准方程是：,（2），焦点在y轴上；,（1），焦点在x轴上；,3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,2.由|PF1|+|PF2|=20，,得|PF2|=20-6=14.,4.解：,设顶点C(x，y)，则由题意得,为所求点C的轨迹方程。,5.圆、椭圆、线段,2、两种标准方程的比较,3、在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？,小结：,1、椭圆的定义,椭圆的标准方程1,它表示：1椭圆的焦点在x轴2焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）3c2=a2-b2,椭圆的标准方程2,它表示