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第五章生活中的轴对称,3探索角平分线的性质,山西省永济市逸夫中学孙丽婷,北师大2011版课标七年级数学下册,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,（对折）,探究一：角的轴对称性,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,将AOB对折，在AOB的角平分线OC上任取一点P，过点P分别作PDOA于点D,PEOB点E。,探究二：角平分线的性质,（1）PD、PE之间有何数量关系？请说明理由。,（2）改变点P的位置，以上结论还成立吗？,PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,证明：OC是AOB的平分线AOC=BOC（角平分线的定义）,合作交流：,将AOB对折，在AOB的角平分线OC上任取一点P，过点P分别作PDOA于点D,PEOB点E。,探究二：角平分线的性质,（1）PD、PE之间有何数量关系？请说明理由。,（2）改变点P的位置，以上结论还成立吗？,角平分线的性质,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言表示为：,OP平分AOB(AOC=BOC)且PDOA，PEOB,PD=PE,性质的作用：,证明线段相等。,角平分线性质的应用,已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,E,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角的平分线，但对于不能折叠的角怎样才能得到其角的平分线呢？,探究三：角平分线的作法,证明：在ACD和ACB中,ACDACB（SSS）,CAD=CAB,AC平分DAB（角平分线的定义）,你知道其中的数学依据吗？,合作交流,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,想一想：,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于；,4作答。,射线即为所求,作射线OC；,
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