数学北师大版七年级下册4.1认识三角形（第一课时）.1认识三角形(第一课时).ppt

北师大版七年级教材,4.1认识三角形,种晓岭,观察下面的屋顶框架图,（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,1、什么叫做三角形？,2、如何表示三角形？,三角形可用符号“”表示，如右图三角形记作：ABC。,基本概念,3、三角形的边可以怎么表示？,c,a,b,如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。,边：,三角形中三条边：AB（边c）,BC（边a）,AC（边b）,角（内角）：,三角形中有三个内角：A，B，C,顶点：,三角形中有三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C,基本概念,想一想：下图中共有三角形个。,10,你能用学过的知识从理论上解释“三角形的三个内角和是180”吗？,合作学习,在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾将三角形的三个角撕下来，拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180”的结论,你知道三角形的三个内角和是多少度吗？你是怎样得到的？,a,b,定理：三角形三个内角的和等于180,合作学习,1,证法一:作BC的延长线CD，过点C作CEBA，,证法二:过点C作DEAB，,则：1=A2=B又1+2+ACB180A+B+ACB180,则：1B，2A又1+ACB+2180A+ACB+B180,三角形三个内角的和等于180,交流提升,1、已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30，B（）2、在ABC中，A=80，B=C，则C=（）3、在ABC中，ABC=235，则此三角形中A=（）B=（）C=（）,学以致用,有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是已知两个角求第三个角，直接利用三角形的内角和180进行计算；二是利用方程的方法求解，设某一个角的度数为x（未知数），另外角用含x的代数式表示，从而根据三角形的内角和定理列出方程求解，这就是“图形问题转化为代数问题”。,计算规律：,800,500,360,540,900,小颖,小明,小亮,图中小颖所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小明的呢？小亮的呢？试着说明理由。,猜一猜、议一议,如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角;如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角,按三角形内角的大小把三角形分为三类：,锐角三角形（acutetrangle）三个内角都是锐角,直角三角形（righttriangle）有一个内角是直角,钝角三角形（obtusetriangle）有一个内角是钝角,按角的大小对三角形分类,1、常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直角的两条边称为直角边(leg),2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形,A,B,C,直角边,直角边,斜边,1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：,锐角三角形直角三角形钝角三角形,练一练,2、直角三角形一个锐角为70，另一个锐（）度。,3、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？,D,解：过点C作CDAB于点D，则轮船在D点时离灯塔最近。,20,当轮船行驶到距离灯塔最近点D时RtACD中CAD=300，ADC=900ACD=600,CBD=700ABC=1100又CAB+ABC+ACB=1800ACB=400,交流收获：,通过本节课的学习你有哪些收获？,1、三角形的定义、三角形及边的表示方法。2、三角形三个内角的和等于180。3、三角形按角的大小分类：锐角三角形：三个内角都是锐角；直角三角形：有一个内角为直角；钝角三