数学北师大版九年级上册菱形的性质与判断.1.1菱形的定义和性质.ppt_第1页
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文档简介

特殊的平行四边形,第一章,1菱形的性质和判定,菱形的定义、性质,菱形,4,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,自主学习,1.菱形的定义:是菱形2.菱形的性质:菱形的四条边,菱形的对角线并且每一条对角线一组对角.3.菱形既是图形,又是图形.4.四条边都相等的四边形是_.5.对角线_的平行四边形是菱形.,合作学习:,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?,活动一,如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,具有平行四边形所有的性质,菱形的性质,菱形还有一些特殊的性质?,用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?,拼法一,拼法二,与拼法一相比,拼法二所得平行四边形有什么特点,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,已知:如图在菱形ABCD中,AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。,证明:(1)四边形ABCD是菱形,(2)AB=ADABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形,AB=CDAD=BC(菱形的对边相等)又AB=ADAB=BC=CD=AD,OB=OD(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中OB=ODAOBD,即ACBD,求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.,定理:菱形的四条边都相等。定理:菱形的对角线互相垂直。,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,AB=BC=CD=ADAOBD,相等的线段:,相等的角:,等腰三角形有:,直角三角形有:,全等三角形有:,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,例1如图,在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于OBAD=60.BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。,解:四边形ABCD是菱形AB=AD(菱形的四条边都相等),ACBD(菱形的对角线互相垂直)。,O,OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)。,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD是等边三角形。,AB=BD=6,在RtAOB中,由勾股定理,得,OA2=OB2+AB2,OA=,AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分).,1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补,2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E,直线AF交CD于点F,且BE=DF求证:,B,达标检测,3cm,600,C,有同学是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,1.定义:有一组邻边相等的平

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